《2025年假期冲冠黑龙江教育出版社八年级数学》

11. 如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,$ A(-1,5) $,$ B(-1,0) $,$ C(-4,3) $.

(1) 求出 $ \triangle ABC $ 的面积；
(2) 在图中作出 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(3) 写出点 $ A_1 $,$ B_1 $,$ C_1 $ 的对称.

答案：
11. 解：
(1) $S_{\triangle ABC}$ = $\frac{1}{2}$×5×3 = $\frac{15}{2}$
(2) 如答图
(3) $A_1$(1,5)，$B_1$(1,0)，$C_1$(4,3)

12. 在平面直角坐标系中,已知点 $ P(1 - 2m,\frac{3m - 4}{3}) $ 关于 $ y $ 轴的对称点 $ Q $ 在第四象限,且 $ m $ 为整数. 求：
(1) 整数 $ m $ 的值；
(2) $ \triangle OPQ $ 的面积.

答案： 12. 解：
(1)点 $P(1 - 2m,\frac{3m - 4}{3})$ 关于 y 轴的对称点 Q 的坐标为 $(-1 + 2m,\frac{3m - 4}{3})$。
∵ 点 Q 在第四象限，
∴ $\begin{cases}-1 + 2m ＞ 0,\frac{3m - 4}{3} ＜ 0,\end{cases}$
解得 $\frac{1}{2}$ ＜ m ＜ $\frac{4}{3}$。
∵ m 为整数，
∴ m = 1。
(2)
∵ m = 1，
∴ $P(-1,-\frac{1}{3})$，$Q(1,-\frac{1}{3})$，
∴ PQ = 2，
∴ $S_{\triangle OPQ}$ = $\frac{1}{2}$×2×$\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{3}$。