《2025年假期冲冠黑龙江教育出版社八年级数学》

1. 已知 $ a + b = 3 $,$ a - b = 5 $,则 $ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = $( )

A.3
B.8
C.15
D.-2

答案： 1.C

2. 若等式 $ ( x - 4 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 8 x + m ^ { 2 } $ 成立,则 $ m $ 的值是( )

A.16
B.4
C.-4
D.4 或 -4

答案： 2.D

3. 如图,在边长为 $ a $ 的正方形中挖掉一个边长为 $ b $ 的小正方形,把余下的部分拼成一个长方形(无重叠部分),通过计算两个图形中阴影部分的面积,可以验证的一个等式是( )


A.$ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = ( a + b ) ( a - b ) $
B.$ a ( a - b ) = a ^ { 2 } - a b $
C.$ ( a - b ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } $
D.$ a ( a + b ) = a ^ { 2 } + a b $

答案： 3.A

4. 设 $ ( 5 a + 3 b ) ^ { 2 } = ( 5 a - 3 b ) ^ { 2 } + A $,则 $ A = $( )

A.30ab
B.15ab
C.60ab
D.12ab

答案： 4.C

5. 利用乘法公式计算正确的是( )

A.$ ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 4 x ^ { 2 } + 12 x - 9 $
B.$ ( 4 x + 1 ) ^ { 2 } = 16 x ^ { 2 } + 8 x + 1 $
C.$ ( a + b ) ( a + b ) = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } $
D.$ ( 2 m + 3 ) ( 2 m - 3 ) = 4 m ^ { 2 } - 3 $

答案： 5.B

6. 下列添括号正确的是( )

A.$ a - 2 b + 3 c = a - ( 2 b + 3 c ) $
B.$ a - b - c = a - ( b - c ) $
C.$ - a + b - c = - ( a - b + c ) $
D.$ c + 2 a - b = c + 2 ( a - b ) $

答案： 6.C

7. 已知 $ a ^ { 2 } + a - 1 = 0 $,则 $ ( a + 2 ) ( a - 2 ) + a ( a + 2 ) $ 的值为______。

答案： 7. -2

8. 若 $ ( 2020 - x ) ( 2018 - x ) = 2019 $,则 $ ( 2020 - x ) ^ { 2 } + ( 2018 - x ) ^ { 2 } = $______。

答案： 8.4 042

9. 已知关于 $ x $ 的多项式 $ x ^ { 2 } - 3 b x + 36 $ 是一个完全平方式,则 $ b $ 的值为______。

答案： 9.±4

10. 如图,边长为 $ 2 m + 3 $ 的正方形纸片剪出一个边长为 $ m + 3 $ 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为 $ m $,则另一边长为______。

答案： 10.3m+6

11. 计算下列各式：
(1) $ 202 ^ { 2 } + 202 × 196 + 98 ^ { 2 } $；
(2) $ ( 3 x - y ) ^ { 2 } - ( 3 x + 2 y ) ( 3 x - 2 y ) $。

答案： 11.解：
(1)$202^{2}+202×196+98^{2}=202^{2}+2×202×98+98^{2}=(202+98)^{2}=90000$。
(2)$(3x-y)^{2}-(3x+2y)(3x-2y)=9x^{2}-6xy+y^{2}-(9x^{2}-4y^{2})=9x^{2}-6xy+y^{2}-9x^{2}+4y^{2}=5y^{2}-6xy$。