《2025年假期冲冠黑龙江教育出版社八年级数学》

1. 计算：$\frac {2a}{a+2}+\frac {4}{a+2}= $____.

答案： 2

2. 先化简,再求值：$\frac {x-2}{x^{2}+2x}÷\frac {x^{2}-4x+4}{x^{2}-4}+\frac {1}{2x}$,其中$x= -\frac {6}{5}$.

答案： 解：$\frac {x - 2}{x^{2}+2x}÷\frac {x^{2}-4x + 4}{x^{2}-4}+\frac {1}{2x}$
$=\frac {x - 2}{x(x + 2)}\cdot \frac {(x + 2)(x - 2)}{(x - 2)^{2}}+\frac {1}{2x}$
$=\frac {1}{x}+\frac {1}{2x}$
$=\frac {3}{2x}$。
当$x = -\frac {6}{5}$时，原式$=\frac {3}{2×(-\frac {6}{5})}=-\frac {5}{4}$。

3. 化简：$\frac {a-3}{a^{2}+4a+4}\cdot \frac {a^{2}-4}{a-3}+\frac {2}{a+2}= $____.

答案： $\frac {a}{a + 2}$

4. 化简：$(a-3)\cdot \frac {9-a^{2}}{a^{2}-6a+9}= $____,当$a= -3$时,该式子的值为____.

答案： $-a - 3$
0

5. 先化简,再求值：$(1+\frac {1}{x+1})\cdot \frac {x+1}{x^{2}+4x+4}$,其中$x= 4$.

答案： 解：$(1+\frac {1}{x + 1})\cdot \frac {x + 1}{x^{2}+4x + 4}=\frac {x + 1+1}{x + 1}$
$\cdot \frac {x + 1}{x^{2}+4x + 4}=\frac {x + 2}{x + 1}\cdot \frac {x + 1}{(x + 2)^{2}}=\frac {1}{x + 2}$。
将$x = 4$代入得，原式$=\frac {1}{x + 2}=\frac {1}{4 + 2}$
$=\frac {1}{6}$。

6. 化简：$(\frac {2}{a-1}-\frac {1}{a+1})\cdot (a^{2}-1)= $____.

答案： $a + 3$

7. 计算$(\frac {2x}{x^{2}-1}+\frac {x-1}{x+1})÷\frac {1}{x^{2}-1}$的结果是( )

A.$\frac {1}{x^{2}+1}$
B.$\frac {1}{x^{2}-1}$
C.$x^{2}+1$
D.$x^{2}-1$

答案： C

8. 先化简,再求值：$\frac {1}{2x}-\frac {1}{x+y}\cdot (x^{2}-y^{2}+\frac {x+y}{2x})$,其中$x= 2,y= 3$.

答案： 解：原式$=\frac {1}{2x}-\frac {1}{x + y}\cdot (x^{2}-y^{2})-\frac {1}{x + y}$
$\cdot \frac {x + y}{2x}=\frac {1}{2x}-(x - y)-\frac {1}{2x}=-x + y$。当
$x = 2$，$y = 3$时，原式$=1$。

9. 若$xy-x+y= 0且xy≠0$,则分式$\frac {1}{x}-\frac {1}{y}$的值为( )

A.$\frac {1}{xy}$
B.$xy$
C.1
D.-1

答案： D

10. 已知$x+\frac {1}{x}= 8$,则$x^{2}+\frac {1}{x^{2}}$的值是( )

A.66
B.64
C.62
D.60

答案： C

11. 先化简,再求值：$\frac {x-3}{3x^{2}-6x}÷(x+2-\frac {5}{x-2})$,其中$x满足x^{2}+3x-1= 0$.

答案： 解：$\frac {x - 3}{3x^{2}-6x}÷(x + 2-\frac {5}{x - 2})$
$=\frac {x - 3}{3x(x - 2)}÷[\frac {(x + 2)(x - 2)}{x - 2}-\frac {5}{x - 2}]$
$=\frac {x - 3}{3x(x - 2)}÷\frac {(x + 3)(x - 3)}{x - 2}$
$=\frac {x - 3}{3x(x - 2)}\cdot \frac {x - 2}{(x + 3)(x - 3)}$
$=\frac {1}{3x^{2}+9x}$。
$\because x$满足$x^{2}+3x - 1 = 0$，$\therefore x^{2}+3x = 1$，
$\therefore$原式$=\frac {1}{3(x^{2}+3x)}=\frac {1}{3}$。