《2025年假期冲冠黑龙江教育出版社八年级数学》

1. 计算：
(1) $ a ^ { 2 } \cdot ( - a b ^ { 3 } ) ^ { 2 } \cdot ( - 2 b ^ { 2 } ) ^ { 3 } $；
(2) $ - 2 m ^ { 2 } \cdot m ^ { 3 } - ( - 3 m ) ^ { 3 } \cdot ( - 2 m ) ^ { 2 } - m \cdot ( - 3 m ) ^ { 4 } $；
(3) $ 6 x ( - x y ) ( - x ^ { 2 } - x y + y ^ { 2 } ) $；
(4) $ x ^ { 2 } ( x - 1 ) - x ( x ^ { 2 } - x - 1 ) $；
(5) $ ( 3 x - 1 ) ( 2 y - 1 ) + ( 6 x ^ { 2 } y + 4 x y ^ { 2 } ) ÷ 2 x y - 1 $。

答案： 1. 解：
(1) 原式 $ = a ^ { 2 } \cdot a ^ { 2 } b ^ { 6 } \cdot ( - 8 b ^ { 6 } ) = - 8 a ^ { 4 } b ^ { 1 2 } $。
(2) 原式 $ = - 2 m ^ { 5 } + 2 7 m ^ { 3 } \cdot 4 m ^ { 2 } - 8 1 m ^ { 5 } = ( - 2 + 2 7 × 4 - 8 1 ) m ^ { 5 } = 2 5 m ^ { 5 } $。
(3) 原式 $ = - 6 x ^ { 2 } y ( - x ^ { 2 } - x y + y ^ { 2 } ) = 6 x ^ { 4 } y + 6 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } y ^ { 3 } $。
(4) 原式 $ = x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x = x $。
(5) 原式 $ = 6 x y - 3 x - 2 y + 1 + 3 x + 2 y - 1 = 6 x y $。

2. 计算：
(1) $ ( x - 2 ) ( x + 7 ) - 2 ( 3 - x ) ( 2 + x ) $；
(2) $ ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 3 ) ( 2 x - 3 ) $；
(3) $ x ^ { 2 } ( x - 2 y ) ( x + 2 y ) - ( x ^ { 2 } + y ) ( x ^ { 2 } - y ) $；
(4) $ ( a + 2 b + 3 c ) ( a - 3 c - 2 b ) $；
(5) $ ( x + 2 y ) ( x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } ) ( x - 2 y ) $。

答案： 2. 解：
(1) 原式 $ = x ^ { 2 } + 5 x - 1 4 - 2 ( 6 + x - x ^ { 2 } ) = x ^ { 2 } + 5 x - 1 4 - 1 2 - 2 x + 2 x ^ { 2 } = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2 6 $。
(2) 原式 $ = 4 x ^ { 2 } + 1 2 x + 9 - ( 4 x ^ { 2 } - 9 ) = 4 x ^ { 2 } + 1 2 x + 9 - 4 x ^ { 2 } + 9 = 1 2 x + 1 8 $。
(3) 原式 $ = x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } ) - ( x ^ { 4 } - y ^ { 2 } ) = x ^ { 4 } - 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - x ^ { 4 } + y ^ { 2 } = - 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + y ^ { 2 } $。
(4) 原式 $ = [ a + ( 2 b + 3 c ) ] [ a - ( 2 b + 3 c ) ] = a ^ { 2 } - ( 2 b + 3 c ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } - 4 b ^ { 2 } - 1 2 b c - 9 c ^ { 2 } $。
(5) 原式 $ = ( x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } ) = x ^ { 4 } - 8 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 1 6 y ^ { 4 } $。