《2025年遥遥领先高频易错题五年级数学上册人教版》

一次会餐提供三种饮料，每人需同时喝三种饮料。餐后统计三种饮料共用 65 瓶，平均每 2 个人饮用一瓶 A 饮料，每 3 人饮用一瓶 B 饮料，每 4 人饮用一瓶 C 饮料，请问参加会餐的有多少人。

答案： [2, 3, 4] = 12 把这12人看成一组。12人需要三种饮料的瓶数如下：
A：12÷2 = 6（瓶） B：12÷3 = 4（瓶） C：12÷4 = 3（瓶）
6 + 4 + 3 = 13（瓶），这12人一共需要13瓶饮料，65÷13×12 = 60（人）
答 参加聚会的有60人。

（1）两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
（2）两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数分别是多少？

答案： 正确解答：（1）36 （2）15和90，30和45
解题思路：（1）根据公式：$(A, B) × [A, B] = A × B$ $4 × 252 ÷ 28 = 36$
（2）如右图，$A$，$B$为这两个数，$M$为最大公因数，$a$，$b$互质。
$[A, B] ÷ (A, B) = Mab ÷ M = ab$
$90 ÷ 15 = 6$ $6 = 1 × 6 = 2 × 3$（1和6互质，2和3互质）
当$a = 1$，$b = 6$时，$15 × 1 = 15$，$15 × 6 = 90$，这两个数是15和90。
当$a = 2$，$b = 3$时，$15 × 2 = 30$，$15 × 3 = 45$，这两个数是30和45。
易错分析：（1）根据公式：$(A, B) × [A, B] = A × B$，两个数的最大公因数×这两个数的最小公倍数=这两个数的积，已知$A$和$B$以及它们的最小公倍数、最大公因数这四个数中的任意三个数都能求第四个数。
（2）最小公倍数除以最大公因数得到的数要分解成两个互质的数相乘，不互质说明还能继续分解出公因数，不符合条件。例如：得到的数是12，$12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4$，其中1和12、3和4可以用，2和6不互质说明还能继续分解出2，不符合题意要舍去。最后用这两个互质的数分别乘最大公因数就是这两个数，答案不一定唯一。

1. 两个数的最大公因数是6，最小公倍数是504，其中一个数是42，另一个数是多少？

答案： 1. 6×504÷42 = 72
答：另一个数是72。