《2025年遥遥领先高频易错题五年级数学上册人教版》

第三关：王老师带领学生们去植树，已知师生共植了312棵树，每人植的棵数一样多，并且不超过10，而学生人数恰好可以平均分成3组。一共有多少名学生去植树？每人植树多少棵？

答案： 第三关：312=2×2×2×3×13
=(2×3)×(2×2×13)
=6×52
=6×(51+1)
答：一共有51名学生，每人植树6棵。
根据题意，王老师也去参与了植树，而学生人数又是3的倍数，所以师生总人数应是被3除余1的数。

把15，28，45，55，60，77这六个数平均分成两组，使每组里三个数的乘积相等。

答案： 答：28、45、55为一组，15、60、77为另一组。
15=3×5，28=2×2×7，45=3×3×5，55=5×11，
60=2×2×3×5，77=7×11，将这些质因数平均分配
如图，即可得出答案。
$\begin{cases}55=5×11\\77=7×11\end{cases}$
$\begin{cases}28=2×2×7\\60=2×2×3×5\\45=3×3×5\\15=3×5\end{cases}$

$a = b × c × d$($b$，$c$，$d$ 为不相等的质数)，$a$ 一共有(B)个因数。

A.9
B.8
C.6
D.7

答案： 正确解答：B
解题思路：先找出单个质数构成的因数：$b$，$c$，$d$；再找出由两个质数相乘构成的因数：$b × c$，$b × d$，$c × d$；然后找出由三个质数相乘构成的因数：$b × c × d$，即 $a$ 本身；1 是任何非零自然数的因数。最后将各类因数的数量相加，得到因数的总个数。
易错分析：这道题容易只考虑单个质数和几个质数相乘的情况，而忘记 1 也是 $a$ 的因数，导致因数个数统计错误。另外，在找几个质数相乘的组合时，如果没有按照一定的顺序列举，也会出现遗漏。

自然数 $a = 2 × 5 × 7$，$a$ 的因数一共有(D)个。

A.3
B.4
C.7
D.8

答案： D