《2025年遥遥领先高频易错题五年级数学上册人教版》

第二关：循环小数$0.0\dot{6}06\dot{3}$，将它保留二千零二十五位小数，小数点后第2025位上的数字是几？

答案： 第二关：4
循环小数0.06063的循环节是6063，有4个数字，(2025 - 1)÷4 = 506，第2025位上的数字是3，第2026位上的数字是6，经过四舍五入，将它保留二千零二十五位小数时，小数点后第2025位上的数字是4。

第三关：如果循环小数$0.987654321·s$的第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别标在哪两个数字上面？

答案： 第三关：表示循环节的两个点应分别标在数字5和数字1上面
如果从“9”开始循环，循环节有9个数字，100÷9 = 11⋯⋯1，则第100位上的数字是9；如果从“8”开始循环，循环节有8个数字，(100 - 1)÷8 = 12⋯⋯3，则第100位上的数字是6；如果从“7”开始循环，循环节有7个数字，(100 - 2)÷7 = 14，则第100位上的数字是1；如果从“6”开始循环，循环节有6个数字，(100 - 3)÷6 = 16⋯⋯1，则第100位上的数字是6；如果从“5”开始循环，循环节有5个数字，(100 - 4)÷5 = 19⋯⋯1，则第100位上的数字是5。所以，这个循环小数的循环节从“5”开始，循环节为54321。

在循环小数$0.\dot{a}b\dot{c}$中，小数部分前90位上的数字的和是180，求这个循环小数最大是多少，最小是多少。（$a$，$b$，$c$为3个不同的自然数）

答案： 0.510 0.015
循环小数0.abc的循环节有3个数字，前90位共有90÷3 = 30（个）周期，所以每个周期的数字的和为180÷30 = 6。因为a，b，c为3个不同的自然数，所以这个循环小数最大时，循环节为510；这个循环小数最小时，循环节为015。

$a ÷ 6.4$ 的商是三位小数，保留两位小数后是 $4.51$，$a$ 最大是(28.8896)，$a$ 最小是(28.832)。
 

答案：

正确解答：28.8896 28.832

解题思路：这道题需要分两步思考。

第一步可通过逆推法确定商的最大值与最小值。因为商保留两位小数后是 4.51，要想商最大，一定是经过“四舍”得到 4.51 的，商的十分位和百分位上的数字不变，千分位上的数最大是 4，所以商最大为 4.514；要想商最小，一定是经过“五入”得到 4.51 的，那么商的十分位上的数字不变，百分位上的数是 1−1=0，千分位上最小的数是 5，所以商最小为 4.505。

第二步根据“被除数 = 商 × 除数”确定 a 的最大值与最小值。当商是 4.514 时，a 取最大值，为 4.514×6.4=28.8896；当商是 4.505 时，a 取最小值，为 4.505×6.4=28.832。

☉ 易错分析：在根据近似数利用“四舍”或“五入”法逆推来确定原数的最大值和最小值时，要对小数部分每一位上的数字逐个分析，是否有变化，尤其用“五入”法逆推时，容易忽略要将近似值的最后一位小数减 1。