《2025年遥遥领先高频易错题五年级数学上册人教版》

齐白石是近代中国绘画大师，他画的虾栩栩如生。小明是个国画爱好者，他临摹了齐白石的一幅长方形画，长和宽都是质数，并且周长是48分米，这幅画的最大面积是多少平方分米？

答案： ▫正确解答：$48 ÷ 2 = 24$（分米） $24 = 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13$ $5 × 19 = 95$（平方分米）
$7 × 17 = 119$（平方分米） $11 × 13 = 143$（平方分米） $143 ＞ 119 ＞ 95$
答：这幅画的最大面积是143平方分米。
▫解题思路：先利用长方形周长公式推导出长与宽的和，再找出符合条件的质数组合，根据长方形面积公式计算出不同组合的面积，比较大小得出最大值。
▫易错分析：解决这道题时，容易忽略先用周长$÷ 2$求出长与宽的和，还要熟练掌握常用的质数，找全所有的组合，难度比较大。

一个长方形的周长是32米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是多少平方米？

答案： 32÷2=16（米）
16=3+13=5+11
3×13=39（平方米） 5×11=55（平方米）
答：这个长方形的面积可能是39平方米或55平方米。

第一关：如果一个质数分别加上2，8，14，26后，得到的和都是质数，那么原来的质数是(3)或(5)。

答案： 第一关：3 5

第二关：一个长方形的周长是24米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是多少平方米？

答案： 第二关：24÷2=12（米）
12=5+7
5×7=35（平方米）
答：这个长方形的面积可能是35平方米。

第三关：三个质数的和是52，这三个质数的积最小是多少？最大呢？

答案： 第三关：52-2=50
50=3+47=7+43=13+37=19+31
2×3×47=282 2×19×31=1178
答：这三个质数的积最小是282，最大是1178。
三个质数的和为偶数，其中必有一个质数为2，要使积最小，另外两个质数的差要最大，所以最小的积为2×3×47=282；要使积最大，另外两个质数的差要最小，所以最大的积为2×19×31=1178。