《2025年课堂笔记六年级数学上册人教版》

典例 学校把一批图书分

给

五、六年级，六年级分得这批图书的3/10多100本，五年级分得这批图书的3/5少50本。这批图书共有多少本？

答案： 1. 设这批图书共有$x$本。
六年级分得的图书数量为$(\frac{3}{10}x + 100)$本；
五年级分得的图书数量为$(\frac{3}{5}x−50)$本。
因为五、六年级分得的图书之和就是这批图书的总数$x$本，所以可列方程：
$(\frac{3}{10}x + 100)+(\frac{3}{5}x−50)=x$。
2. 化简方程：
先对括号内的式子进行计算，$\frac{3}{10}x+100+\frac{3}{5}x - 50=x$。
通分，$\frac{3}{10}x+\frac{6}{10}x + 50=x$（因为$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$）。
合并同类项，$\frac{3 + 6}{10}x+50=x$，即$\frac{9}{10}x+50=x$。
3. 移项求解：
根据等式的性质，$x-\frac{9}{10}x = 50$。
因为$x=\frac{10}{10}x$，所以$\frac{10}{10}x-\frac{9}{10}x = 50$。
即$\frac{10 - 9}{10}x=50$，$\frac{1}{10}x = 50$。
两边同时乘以$10$，$x = 50×10$。
所以这批图书共有$500$本。

典例 学校组织学生参加植树活动，第一天完成了计划植树总棵数的1/3多20棵，第二天完成的比剩下计划棵数的3/4少10棵，这时还剩下60棵树没植。原计划植树多少棵？

答案： 解：设原计划植树$x$棵。
第一天完成$(\frac{1}{3}x + 20)$棵，剩下$x - (\frac{1}{3}x + 20)=\frac{2}{3}x - 20$棵。
第二天完成$[\frac{3}{4}(\frac{2}{3}x - 20) - 10]$棵，可列方程：
$(\frac{1}{3}x + 20)+[\frac{3}{4}(\frac{2}{3}x - 20) - 10]+60 = x$
$\frac{1}{3}x + 20 + (\frac{1}{2}x - 15 - 10)+60 = x$
$\frac{1}{3}x + 20 + \frac{1}{2}x - 25 + 60 = x$
$\frac{2}{6}x + \frac{3}{6}x + 55 = x$
$\frac{5}{6}x + 55 = x$
$x - \frac{5}{6}x = 55$
$\frac{1}{6}x = 55$
$x = 330$
答：原计划植树$330$棵。