《2025年课堂笔记六年级数学上册人教版》

3 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

答案： 外方内圆：
圆的直径：$d = 2r = 2 × 1 = 2(m)$。
正方形的面积：$S_{正} = 边长^2 = 2 × 2 = 4(m^2)$。
圆的面积：$S_{圆} = \pi r^2 = 3.14 × 1^2 = 3.14(m^2)$。
正方形与圆之间的面积：$S = S_{正} - S_{圆} = 4 - 3.14 = 0.86(m^2)$。
外圆内方：
圆的直径：$d = 2r = 2 × 1 = 2(m)$，即正方形的对角线长为$2m$。
设正方形的边长为$a$，由对角线公式：$a\sqrt{2} = d$，
即：$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}(m)$。
正方形的面积：$S_{正} = a^2 = (\sqrt{2})^2 = 2(m^2)$。
圆的面积：$S_{圆} = \pi r^2 = 3.14 × 1^2 = 3.14(m^2)$。
圆与正方形之间的面积：$S = S_{圆} - S_{正} = 3.14 - 2 = 1.14(m^2)$。
综上：
外方内圆中正方形与圆之间的面积为：$0.86m^2$。
外圆内方中圆与正方形之间的面积为：$1.14m^2$。