《2026年金考卷中考45套汇编物理河北专版》

19.(6分)如图15所示,足够高的薄壁圆柱形容器甲(质量忽略不计)和实心均匀长方体乙放置在水平地面上。容器甲的底面积为5×10⁻²m²,内装有一定深度的水,长方体乙的质量为2.7kg,长、宽、高分别为0.2m、0.1m和0.15m。已知长方体乙按图示平放时对水平地面的压强与容器甲对水平地面的压强之比为9:4。(g取10N/kg,ρₓ=1.0×10³kg/m³)
(1)求乙的密度;
(2)求容器甲中水的质量;
(3)将乙平放入容器甲中,向容器甲中继续加水使长方体乙对容器底的压力最小,求继续加入的水的最小质量。

答案： 19.
(1)长方体乙的体积 V_Z = a_Zb_Zl_Z = 0.2m×0.1m×0.15m = 0.003m³
长方体乙的密度 ρ_Z = m_Z / V_Z = 2.7kg / 0.003m³ = 0.9×10³kg/m³(1 分)
(2)长方体乙平放时对水平地面的压强 p_Z = F_Z / S_Z = G_Z / S_Z = m_Zg / S_Z = 2.7kg×10N/kg / 0.2m×0.1m = 1.35×10³Pa
则甲的重力 G = F 甲 = P 甲 S 甲 = 600Pa×5×10⁻²m² = 30N
甲中水的质量 m 水 = G / g = 30N / 10N/kg = 3kg(2 分)
(3)将乙竖直放入甲中后，甲容器中水的深度 h = V 水 / (S 甲 - S_Z) = m 水 / [ρ 水(S 甲 - S_Z)] = 3kg / [1.0×10³kg/m³×(5×10⁻²m² - 0.2m×0.1m)] = 0.1m
由于 ρ_Z ＜ ρ 水，故加水至乙恰好漂浮时，乙对容器底的压力为零，即压力最小。
乙漂浮时，所受浮力 F 浮 = G_Z = m_Zg = 2.7kg×10N/kg = 27N
此时乙排开水的体积 V 排 = F 浮 / (ρ 水 g) = 27N / (1.0×10³kg/m³×10N/kg) = 2.7×10⁻³m³
此时甲容器中水的深度 h' = V 排 / S_Z = 2.7×10⁻³m³ / (0.2m×0.1m) = 0.135m
此时加入的水的质量最小，最小质量 m 水 min = ρ 水(S 甲 - S_Z)(h' - h) = 1.0×10³kg/m³×(5×10⁻²m² - 0.2m×0.1m)×(0.135m - 0.1m) = 1.05kg(3 分)

20.(6分)如图16甲所示,电源电压可调,定值电阻R₁的阻值为24Ω,小灯泡L上标有"6V 0.5A"字样(灯丝电阻不变),电流表的测量范围为0~3A,电压表的测量范围为0~15V。闭合开关S和S₁时,将滑动变阻器R₂的滑片从最右端滑到中点时,电压表与电流表的U-I关系图像如图16乙所示。
(1)求滑动变阻器的最大阻值。
(2)闭合开关S、S₁和S₂时,将滑片移到最左端,在保证电路安全的情况下,整个电路消耗的最大功率是多少?
(3)改变两个电表的测量范围,调节电源电压,闭合开关S和S₁时和闭合开关S和S₂时,移动R₂的滑片至任意位置均能保证电路安全,求电源电压的最大值。

答案： 20.
(1)闭合开关 S 和 S₁ 时，R₁ 和滑动变阻器 R₂ 串联，电压表测量 R₂ 两端的电压，由题图像可知 U₂ = 12V，I₂ = 0.5A
滑动变阻器接入电路的阻值 R 中 = U₂ / I₂ = 12V / 0.5A = 24Ω
滑动变阻器的最大阻值 R₂ = 2R 中 = 2×24Ω = 48Ω(1 分)
(2)闭合开关 S、S₁ 和 S₂，R₁ 的滑片移到最左端，R₁ 和小灯泡 L 并联。小灯泡正常发光时，电源电压最大为 6V，电路消耗的功率最大
通过 R₁ 的电流 I₁ = U 源 / R₁ = 6V / 24Ω = 0.25A
电路消耗的最大功率 P 大 = U 源 I = U 源(I₁ + I_L) = 6V×(0.25A + 0.5A) = 4.5W(2 分)
(3)改变两个电表的测量范围，则电流表的测量范围为 0~0.6A，电压表的测量范围为 0~3V
①闭合开关 S 和 S₁ 时，R₁ 和滑动变阻器 R₂ 串联，电压表测量 R₂ 两端的电压。当 R₂ 接入电路的阻值最小时，要保证电路安全，电路中的最大电流为 0.6A，所以电源电压最大为 U 最大 = I 最大 R₁ = 0.6A×24Ω = 14.4V
当 R₂ 接入电路的阻值最大时，要保证电路安全，电压表的示数最大为 3V，此时电路中电流为 I = U₂ 大 / R₂ = 3V / 48Ω = 1/16A
电源电压最大为 U 最大 = U₁ + U₂ 大 = 1/16A×24Ω + 3V = 4.5V
所以，闭合开关 S 和 S₁ 时，满足要求的电源电压最大值为 4.5V
②闭合开关 S 和 S₂ 时，小灯泡 L 和滑动变阻器 R₂ 串联，电压表测量 R₂ 两端的电压，当 R₂ 接入电路的阻值最小时，要保证电路安全，电源电压最大为 U 最大 = 6V
当 R₂ 接入电路的阻值最大时，要保证电路安全，电压表的示数最大为 3V，此时电路中电流为 I = U₂ 大 / R₂ = 3V / 48Ω = 1/16A
小灯泡的电阻 R_L = U_L / I_L = 6V / 0.5A = 12Ω
电源电压最大为 U 最大 = U_L + U₂ 大 = 1/16A×12Ω + 3V = 3.75V
所以，闭合开关 S 和 S₂ 时，满足要求的电源电压最大值为 3.75V
综上所述，满足要求的电源电压最大值为 3.75V(3 分)