《2026年金考卷中考45套汇编物理河北专版》

20. (6分)如图19所示的电路中，电源电压为9V且保持不变，另有阻值为20Ω的定值电阻R₁和滑动变阻器R₂。
(1)闭合开关S，若电路的MN间仅连入R₁，求10s内电流通过R₁所做的功W₁。
(2)若将电阻R₁与滑动变阻器R₂串联连入MN间，滑片在某一位置时，电流为0.3A，求滑动变阻器接入电路的阻值。
(3)若将电阻R₁与滑动变阻器R₂串联后连入MN间，电流表的示数为$I_{串}；$若将电阻R₁与滑动变阻器R₂并联后连入MN间，电流表的示数为$I_{并}。$在电路安全的情况下，$I_{并}$与$I_{串}$的最小差值为0.36A，$I_{并}$与$I_{串}$的最大差值为2.25A。求滑动变阻器R₂的最大阻值和R₂允许通过的最大电流。

答案： 20.
(1)若电路的MN间仅连入R₁，此时电路电流$I₁ = \frac{U}{R₁} = \frac{9V}{20Ω} = 0.45A$
10s内电流通过R₁所做的功W₁ = UI₁t = 9V×0.45A×10s = 40.5J (1分)
(2)电流为0.3A时串联电路的总电阻R总$ = \frac{U}{I} = \frac{9V}{0.3A} = 30Ω$
此时滑动变阻器接入电路的电阻R₂ = R总 - R₁ = 30Ω - 20Ω = 10Ω (1分)
(3)当并联电路的干路电流最小(即滑动变阻器接入电路的阻值最大)、串联电路的电流最大(即滑动变阻器接入电路的阻值为0)时，I并min与I串max的差值最小，即I并min - I串max = 0.36A
根据欧姆定律可得$ \frac{U}{R₁} + \frac{U}{R₂max} - \frac{U}{R₁} = 0.36A$
解得滑动变阻器的最大阻值$R₂max = \frac{U}{0.36A} = \frac{9V}{0.36A} = 25Ω$
当并联电路的干路电流最大、串联电路的电流最小(此时滑动变阻器接入电路的阻值最大)时，I并max与I串min的差值最大，即I并max - I串min = 2.25A
由欧姆定律可知，并联的最大电流I并$max = \frac{U}{R₁} + I₂max，$串联的最小电流I串$min = \frac{U}{R₁ + R₂max}$
则$ \frac{U}{R₁} + I₂max - \frac{U}{R₁ + R₂max} = 2.25A$
代入数据有$ \frac{9V}{20Ω} + I₂max - \frac{9V}{20Ω + 25Ω} = 2.25A$
解得I₂max = 2A，即R₂允许通过的最大电流是2A
综上可知，滑动变阻器的最大阻值为25Ω，R₂允许通过的最大电流是2A (1分)