《2026年金考卷中考45套汇编物理河北专版》

20. (6分)如图16所示的电路中,电源电压为18V,定值电阻R₁=10Ω,滑动变阻器R₂的规格是"■Ω 1A"(最大阻值模糊不清),电压表的测量范围为"0~15V",电流表的测量范围为"0~0.6A"。闭合开关S,移动滑片至中点位置时,电流表示数为0.4A。
(1)求滑动变阻器的最大阻值;
(2)求电路的最小功率;
(3)若用定值电阻R₃替换电阻R₁,在不改变电表的测量范围的情况下,移动滑动变阻器的滑片,两块电表均能达到满偏,求定值电阻R₃的取值范围。

答案： 20
(1)70Ω(2分)
(2)5.4W(2分)
(3)5~14Ω(2分)
(1)移动滑片至中点位置时，电路的总电阻R总 = $\frac{U}{I} = \frac{18V}{0.4A} = 45\Omega$(1分)
滑动变阻器的最大阻值R₂max = 2×(R总 - R₁) = 2×(45Ω - 10Ω) = 70Ω(1分)
(2)假设电压表示数为15V时，电路电流最小，此时电路的最小电流Imin = $\frac{U - U_V}{R_1} = \frac{18V - 15V}{10\Omega} = 0.3A$(1分)
此时滑动变阻器接入电路的阻值R滑 = $\frac{U_V}{I_{min}} = \frac{15V}{0.3A} = 50\Omega$＜70Ω，符合条件
故电路的最小功率Pmin = UImin = 18V×0.3A = 5.4W(1分)
(3)当电流表达到满偏时，即I' = 0.6A，此时电路的总电阻最小，R总min = $\frac{U}{I'} = \frac{18V}{0.6A} = 30\Omega$(1分)
根据串联电路的分压规律可知，此时R₂两端电压越大，R₂接入电路的阻值越大，R₃的阻值越小，故当R₂两端电压最大为15V时，R₃的阻值最小，此时$\frac{R_{3min}}{R_2} = \frac{U - U_V}{U_V} = \frac{18V - 15V}{15V} = \frac{1}{5}$①
而R₃min + R₂ = R总min = 30Ω②
联立①②解得R₃min = 5Ω(1分)
当电压表达到最大示数15V时，若此时滑动变阻器接入电路的阻值最大，根据串联电路的分压规律可知，R₃的阻值最大，此时$\frac{R_{3max}}{R_{2max}} = \frac{U - U_V}{U_V} = \frac{18V - 15V}{15V} = \frac{1}{5}$，解得R₃max = $\frac{1}{5}R_{2max} = \frac{1}{5} × 70\Omega = 14\Omega$(1分)
综上可知，R₃的取值范围是5~14Ω