《2026年金考卷中考45套汇编物理河北专版》

19. (2025广西)(6分)某同学探究不同密度的物块在液体中的特点。如图15所示,现有质地均匀,不吸水的正方体物块A和B,其质量分别为1kg和0.6kg、棱长分别为0.05m和0.1m,以及放置在水平面上且内部棱长为0.2m的正方体玻璃容器,已知水的密度ρ水=1.0×10³kg/m³,g取10N/kg。求:
(1)将物块A放置于玻璃容器底部中央,物块A对容器底部的压强;
(2)往容器内缓慢注水,物块A不上浮,当水深为0.04m时,水对容器底部的压强和注入水的体积;
(3)接着把物块B放在物块A的正上方,再将质量为5.615kg的水缓慢注入容器,在此过程中,水对物块B所做的功。

答案： 19.
(1)$4 × 10^{3} Pa$(2分)
(2)400Pa(1分) $1.5 × 10^{-3} m^{3}$(1分)
(3)0.516J(2分)
(1)物块A的重力$G_{A}=m_{A}g=1kg × 10N/kg=10N$
物块A的底面积$S_{A}=a^{2}=(0.05m)^{2}=2.5 × 10^{-3}m^{2}$
故物块A对容器底部的压强$p_{1}=\frac{F}{S_{A}}=\frac{G_{A}}{S_{A}}=\frac{10N}{2.5 × 10^{-3}m^{2}}=4 × 10^{3}Pa$
(2)水对容器底部的压强$p=\rho_{水}gh=1.0 × 10^{3}kg/m^{3} × 10N/kg × 0.04m=400Pa$
容器底面积$S_{容}=a^{2}=(0.2m)^{2}=0.04m^{2}$
注入水的体积$V_{注}=(S_{容}-S_{A})h=[0.04m^{2}-2.5 × 10^{-3}m^{2}] × 0.04m=1.5 × 10^{-3}m^{3}$
(3)物块A的密度$\rho_{A}=\frac{m_{A}}{V_{A}}=\frac{1kg}{(0.05m)^{3}}=8 × 10^{3}kg/m^{3}$
物块B的密度$\rho_{B}=\frac{m_{B}}{V_{B}}=\frac{0.6kg}{(0.1m)^{3}}=0.6 × 10^{3}kg/m^{3}$
加入5.615kg的水后,容器中水的总体积$V_{总}=V_{注}+\frac{m}{\rho_{水}}=1.5 × 10^{-3}m^{3}+\frac{5.615kg}{1.0 × 10^{3}kg/m^{3}}=7.115 × 10^{-3}m^{3}$
因为$\rho_{B}＜\rho_{水}$,故若水足够深时,则物块B在水中静止时漂浮
则物块B静止时受到的浮力$F_{浮}=G_{B}=m_{B}g=0.6kg × 10N/kg=6N$
物块B浸入水中的深度$h_{浸}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}gS_{B}}=\frac{6N}{1.0 × 10^{3}kg/m^{3} × 10N/kg × (0.1m)^{2}}=0.06m$
由于$\rho_{A}＞\rho_{水}$,故A静止时沉底
假设物块B浮起的高度为$h'$,则有$V_{总}=(S_{容}-S_{A})h_{A}+S_{容}h'+(S_{容}-S_{B})h_{浸}$
代入数据解得$h'=0.086m$
此过程中,水对物块B做的功$W=G_{B}h'=6N × 0.086m=0.516J$