《2026年金考卷中考45套汇编物理河北专版》

19. (6分)A为质量分布均匀的长方体物块,质量为300g,棱长如图22甲所示。B为内部平滑的圆柱形薄壁容器,底面积为300cm²,高为15cm,如图22乙所示。A、B均静置于水平地面上。水的密度为1.0×10³kg/m³,g取10N/kg。
(1)求A的密度;
(2)图甲中A对地面的压强为p₁,将A放入B后,B对地面的压强为p₂,且p₁:p₂ = 5:2,求B的质量;
(3)将A放入B后,向B中缓慢加水,在A对B底部的压力恰好最小的所有情况中,分析并计算水对容器底部的最小压力。

答案： 19
(1)长方体物块A的体积$V_A = abc = 8cm×5cm×10cm = 400cm^3$
长方体物块A的密度$ρ_A = m_A/V_A = 300g/400cm^3 = 0.75g/cm^3(2$分)
(2)图中A对水平地面的压强$p_1 = F_A/S_A = G_A/S_A = m_Ag/ab = (300×10^(-3)kg×10N/kg)/(8×10^(-2)m×5×10^(-2)m) = 750Pa(1$分)
由$p_1∶p_2 = 5∶2$可知，B对水平地面的压强$p_2 = 2/5×p_1 = 2/5×750Pa = 300Pa(1$分)
则$p_2 = F_B/S_B = (G_A + G_B)/S_B = (300×10^(-3)kg×10N/kg + G_B)/(300×10^(-4)m^2) = 300Pa，$解得G_B = 6N
B的质量m_B = G_B/g = 6N/(10N/kg) = 0.6kg(1分)
(3)已知ρ_A ＜ ρ_水，将A放入B中，向B中缓慢加水使A刚好漂浮，A对容器底部的压力恰好为零，此时压力最小，若此时容器B中水的深度最小，则水对B容器底部的压力最小，根据物体的浮沉条件可知，A恰好漂浮时受到的浮力F_浮 = G_A，即ρ_水gV_排 = ρ_AgV_A
解得h_排 = ρ_A/ρ_水$×h_A = (0.75g/cm^3)/(1.0g/cm^3)×5cm = 3.75cm$
水对B容器底部的最小压强p_水 = ρ_水gh_排$ = 1.0×10^3kg/m^3×10N/kg×3.75×10^(-2)m = 375Pa$
则水对容器底部最小的压力F_压 = p_水$S_B = 375Pa×300×10^(-4)m^2 = 11.25N(1$分)

20. (6分)如图23所示,电源电压不变,R₁、R₂均为定值电阻,R₁ = 20Ω,R₂ = 10Ω,R为滑动变阻器,电压表V₁的测量范围为0~15V,V₂的测量范围为0~3V。闭合开关,滑动变阻器R的滑片置于某一位置A时,电压表V₁的示数为14V,V₂的示数为2V。在保证电路安全的情况下移动R的滑片,两电表均能达到满偏。
(1)求滑片置于A时,电路中的电流;
(2)求电源电压;
(3)用最大阻值为50Ω的滑动变阻器R₀替换电阻R₁,不改变其他元件的连接。闭合开关,使电路总功率保持最大,在保证电路安全的情况下,调节R和R₀接入电路的阻值,其中R仅可以在替换前的范围内变化,求R₀接入电路的阻值范围。

答案： 20
(1)电压表$V_2$示数为$R_2$两端电压，即$U_2 = 2V$
因为串联电路中电流处处相等
所以$I = I_2 = U_2/R_2 = 2V/10Ω = 0.2A(1$分)
(2)当滑片在A位置时，$R_1$两端的电压$U_1 = IR_1 = 0.2A×20Ω = 4V$
则电源电压U = 14V + 4V = 18V(1分)
(3)替换前，当电压表$V_2$示数达到满偏，即$U_2max = 3V$时，R接入电路的阻值最小，电路中电流最大，$I_max = U_2max/R_2 = 3V/10Ω = 0.3A$
R接入电路的最小阻值$R_min = U_R/I_max = (U - U_2max - U_1')/I_max = (18V - 3V - 0.3A×20Ω)/(0.3A) = 30Ω$
当电压表$V_1$示数达到满偏，即$U_1max = 15V$时，R接入电路的阻值最大，此时电路中电流最小，$I_min = (U - U_1max)/R_1 = (18V - 15V)/20Ω = 0.15A$
R接入电路的最大阻值$R_max = U_1max/I_min - R_2 = 15V/(0.15A) - 10Ω = 90Ω$
故在替换前R接入电路的阻值变化范围是30~90Ω(1分)
用$R_0$替换$R_1$后，当电压表$V_2$的示数为3V时电路电流最大，总功率最大，最大电流$I_max = U_2max/R_2 = 3V/10Ω = 0.3A$
滑动变阻器R和$R_0$接入电路的总电阻R_总$ = U/I_max - R_2 = 18V/(0.3A) - 10Ω = 50Ω$
当电压表$V_2$的示数为3V且R接入电路的阻值为30Ω时，$R_0$接入电路的阻值最大
$R_0max = R_$总 - R_min = 50Ω - 30Ω = 20Ω
当电压表$V_2$的示数为15V时，$R_0$接入电路的阻值最小
此时R接入电路的阻值$R_max' = U_V1/I_max - R_2 = 15V/(0.3A) - 10Ω = 40Ω$
$R_0min = R_$总 - R_max' = 50Ω - 40Ω = 10Ω
故$R_0$接入电路的阻值范围是10~20Ω(1分)