《2026年优选课堂必刷题高一物理全一册人教版》

【例】 在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验，受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示，主要步骤如下：

① 将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
② 接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③ 将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块，弹簧处于原长时滑块左端位于 $ O $ 点，$ A $ 点到 $ O $ 点的距离为 $ 5.00 \, cm $，拉动滑块使其左端处于 $ A $ 点，由静止释放并开始计时；
④ 计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力 $ F $、加速度 $ a $ 随时间 $ t $ 变化的图像，部分图像如图乙所示，

回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
(1) 弹簧的劲度系数为______ $ N/m $；
(2) 该同学从图乙中提取某些时刻 $ F $ 与 $ a $ 的数据，画出 $ a - F $ 图像如图丙中Ⅰ所示，
由此可得滑块与加速度传感器的总质量为______ $ kg $；
(3) 该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的 $ a - F $ 图像Ⅱ，则待测物体的质量为______ $ kg $。

答案：
【解析】
(1) 由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于 $ O $ 点，$ A $ 点到 $ O $ 点的距离为 $ 5.00 \, cm $。拉动滑块使其左端处于 $ A $ 点，由静止释放并开始计时。结合图乙的 $ F - t $ 图像有 $ \Delta x = 5.00 \, cm = 0.05 \, m $，$ F = 0.610 \, N $，根据胡克定律 $ k = \frac{F}{\Delta x} $，计算出 $ k \approx 12 \, N/m $
(2) 根据牛顿第二定律有 $ F = ma $，则 $ a - F $ 图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中Ⅰ，则有 $ k = \frac{1}{m} = \frac{3 - 0}{0.6} \, kg^{-1} = 5 \, kg^{-1} $，则滑块与加速度传感器的总质量为 $ m = 0.20 \, kg $
(3) 滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中Ⅱ，则有 $ \frac{1}{m'} = \frac{1.5 - 0}{0.5} \, kg^{-1} = 3 \, kg^{-1} $
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为 $ m' = 0.33 \, kg $
则待测物体的质量为 $ \Delta m = m' - m = 0.33 \, kg - 0.20 \, kg = 0.13 \, kg $
【答案】
(1) $ 12 $
(2) $ 0.20 $
(3) $ 0.13 $