《2026年优选课堂必刷题高一物理全一册人教版》

3. 如右图所示，一根轻弹簧原长为 $ x_0 $，其上端固定在天花板上，下端悬挂一个质量为 $ m $ 的木块，木块处于静止状态时测得此时弹簧长度为 $ x $（弹簧的形变在弹性限度内），则此弹簧的劲度系数为（ ）


A.$ \dfrac{mg}{x_0} $
B.$ \dfrac{mg}{x} $
C.$ mg(x - x_0) $
D.$ \dfrac{mg}{x - x_0} $

答案： 3.D　根据二力平衡可知:弹簧弹力和重力大小相等，故有:$mg = k\Delta x = k(x - x_{0})$，所以劲度系数为:$k = \frac{mg}{x - x_{0}}$，故A、B、C错误，D正确。

4. （2025·山东聊城模拟）如图所示，某创新实验小组制作了一个半径为 12 cm 的圆环，将 3 个相同的轻弹簧一端等间距地连接在圆环上的 A、B、C 三点，另外一端连接于同一点，结点恰好在圆心 O 处。将圆环水平放置，在结点 O 处悬挂一瓶矿泉水，缓慢释放直至平衡时测得结点下降了 5 cm。已知轻弹簧的自然长度为 9 cm，矿泉水的重力为 6 N，则弹簧的劲度系数为（ ）


A.390 N/m
B.130 N/m
C.3.90 N/m
D.1.30 N/m

答案：
4.B　结点下降了5cm后，由几何关系可得A与$O'$之间的长度为$AO' = \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \sqrt{12^{2} + 5^{2}}cm = 13cm$。如图所示:
　　　　　　
每根弹簧的伸长量均为$\Delta x = 13cm - 9cm = 4cm = 4 × 10^{-2}m$，根据竖直方向受力平衡可得$G = 3k\Delta x\cos\theta$，解得劲度系数为$k = \frac{G}{3\Delta x · \cos\theta} = \frac{6}{3 × 4 × 10^{-2} × \frac{15}{13}}N/m = 130N/m$，故B正确,A、C、D错误。

5. 如图所示，是探究某根弹簧的伸长量 $ x $ 与所受拉力 $ F $ 之间关系的实验过程和 $ F - x $ 图像，下列说法中正确的是（ ）


A.弹簧的原长是 40 cm
B.弹簧的劲度系数是 $ 2×10^3 $ N/m
C.当弹簧受到 $ F_2 = 8 $ N 的拉力作用时，弹簧的伸长量 $ x_2 = 4 $ cm
D.当弹簧伸长量 $ x_1 = 20 $ cm 时，弹簧产生的拉力是 $ F_1 = 200 $ N

答案： 5.B　已知弹簧的伸长量及对应的拉力，无法求得弹簧的原长，选项A错误;图线的斜率表示弹簧的劲度系数，可得$k = \frac{800N}{0.4m} = 2000N/m$，所以当弹簧受到$F_{2} = 8N$的拉力作用时，根据$F = k\Delta x$，可得弹簧伸长量$x_{2} = 0.4cm$，选项B正确,C错误;当弹簧伸长$x_{1} = 20cm$时,根据$F = k\Delta x$可得$F_{1} = 400N$，选项D错误。

6. （2025·苏州期中）R 型握力器（图甲所示）是一款通过旋钮来调节掌握力度的健身器材，其结构可以简化成图乙所示，弹簧上端连接 O 点固定，O 到水平杆间的距离为 $ h = 6 $ cm，弹簧的劲度系数 $ k = 10000 $ N/m。通过调节右侧旋钮可令弹簧下端在 A 到 B 间移动，弹簧下端处于 A 点时，弹簧与水平杆成 $ 53^{\circ} $ 角，弹簧拉力大小 $ F_A = 50 $ N，当其调节到 B 点时，弹簧与水平杆成 $ 37^{\circ} $ 角，已知 $ \sin 37^{\circ} = 0.6 $，$ \sin 53^{\circ} = 0.8 $，求：

（1）弹簧的原长；
（2）弹簧下端处于 B 点时弹簧的拉力大小。

答案： 6.解析:
(1)弹簧下端在A点时，弹簧的长度$l_{A} = \frac{h}{\sin 53^{\circ}} = \frac{0.06}{0.8}m = 0.075m$，设弹簧的原长为$l_{0}$，根据胡克定律$F_{A} = k(l_{A} - l_{0})$，代入数据得$l_{0} = 0.07m$。
(2)弹簧下端在B点时，弹簧的长度$l_{B} = \frac{h}{\sin 37^{\circ}} = \frac{0.06}{0.6}m = 0.1m$，此时弹簧拉力$F_{B} = k · (l_{B} - l_{0})$，代入数据得$F_{B} = 300N$。
答案:
(1)$0.07m$　
(2)$300N$