《2026年优选课堂必刷题高一物理全一册人教版》

【例】通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.40s～2.00s之间，若高速公路上两辆汽车行驶的速度为108km/h，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施，两车刹车时的加速度大小均相同，为确保两车不追尾，两车行驶的间距至少应为（ ）

A.18m
B.42m
C.60m
D.100m

答案： 【解析】由于行驶速度相同，都为v=108km/s=30m/s，刹车加速度也相同，所以只要后车在前车开始刹车的位置之前开始刹车就能避免追尾，否则一定追尾；最大反应时间为t=2.0s，所以两车行驶的间距至少应为：x=vt=60m，故C正确，A、B、D错误；故选C。
【答案】C

1. 一辆汽车在平直公路上做刹车实验，零时刻起运动过程的位移与时间的关系式为 $ x = (10t - 0.1t^{2}) \, m $，下列分析正确的是（ ）

A.上述过程的加速度大小为 $ 10 \, m/s^{2} $
B.刹车过程持续的时间为 $ 5 \, s $
C.零时刻的初速度为 $ 10 \, m/s $
D.刹车过程的位移为 $ 500 \, m $

答案： 1.C 根据公式$x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$和位移与时间的关系式$x=(10t - 0.1t^2)m$，可得刹车初速度和加速度为$v_0 = 10 m/s,a = -0.2 m/s^2$，故A错误，C正确；
由公式$v = v_0 + at$可得：刹车时间$t_0 = \frac{-v_0}{a} = 50 s$，故B错误；刹车位移为$x_0 = \frac{v_0}{2}t_0 = 250 m$，故D错误。

2. (2025·广东省广州市高一期末)一辆汽车在平直公路上做刹车实验，$ t = 0 $ 时刻起开始刹车，刹车过程的位移大小 $ x $ 与速度大小 $ v $ 的关系为 $ 0.8x = 10 - 0.1v^{2} \, (m) $，下列分析正确的是（ ）

A.刹车过程持续的时间为 $ 2.5 \, s $
B.刹车全过程的位移大小为 $ 16 \, m $
C.$ t = 0 $ 时刻汽车的速度大小为 $ 8 \, m/s $
D.刹车过程汽车的加速度为 $ -8 \, m/s^{2} $

答案： 2.A 将题中的关系式变形为：$v^2 - 100 = -8x$，将其与速度—位移公式$v^2 - v_0^2 = 2ax$对比可知，汽车的初速度$v_0 = 10 m/s$，加速度$a = -4 m/s^2$。刹车的时间为：$t = \frac{0 - v_0}{a} = \frac{0 - 10}{-4} s = 2.5 s$，故C、D错误，A正确；刹车全过程的位移大小为$x = \frac{v_0}{2}t = \frac{10}{2} × 2.5 m = 12.5 m$，故B错误。

3. (2025·浙江省宁波市余姚中学高一期中)(多选)如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是（ ）


A.第 $ 1 $、$ 2 $、$ 3 $ 节车厢经过小朋友的时间之比是 $ 1 : \sqrt{2} : \sqrt{3} $
B.第 $ 1 $、$ 2 $、$ 3 $ 节车厢经过小朋友的时间之比是 $ 1 : (\sqrt{2} - 1) : (\sqrt{3} - \sqrt{2}) $
C.第 $ 1 $、$ 2 $、$ 3 $ 节车厢尾经过小朋友的时间之比是 $ 1 : 2 : 3 $
D.第 $ 1 $、$ 2 $、$ 3 $ 节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 $ 1 : \sqrt{2} : \sqrt{3} $

答案： 3.BD 设每节车厢的长度为$L$，列车位移为$L$、$2L$、$3L$时运动时间为$t_1$、$t_2$、$t_3$，根据位移—时间关系有$L = \frac{1}{2}gt_1^2,t_1 = \sqrt{\frac{2L}{g}}$；$2L = \frac{1}{2}gt_2^2,t_2 = \sqrt{\frac{4L}{g}}$；$3L = \frac{1}{2}gt_3^2,t_3 = \sqrt{\frac{6L}{g}}$，所以第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是$t_1:t_2:t_3 = 1:\sqrt{2}:\sqrt{3}$第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是$t_1:(t_2 - t_1):(t_3 - t_2) = 1:(\sqrt{2} - 1):(\sqrt{3} - \sqrt{2})$，故A、C错误，B正确；第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度为$v_1 = gt_1,v_2 = gt_2,v_3 = gt_3$，第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是$v_1:v_2:v_3 = t_1:t_2:t_3 = 1:\sqrt{2}:\sqrt{3}$，故D正确。