《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 如图，有3张分别印有第19届杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲。现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率。
（1）第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为_______；
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率。

答案： （1）$\frac{1}{3}$
解析：总共有3张卡片，B琮琮1张，概率为$\frac{1}{3}$。
（2）$\frac{5}{9}$
解析：列表如下：
|第一次|第二次|
|----|----|
|A|A|
|A|B|
|A|C|
|B|A|
|B|B|
|B|C|
|C|A|
|C|B|
|C|C|
共有9种情况，至少有1张A的有5种，概率为$\frac{5}{9}$。

2. 有A，B两个黑布袋，A布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，B布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2。小明先从A布袋中随机取出一个小球，用$m$表示取出的球上标的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用$n$表示取出的球上标的数字。
（1）若用$(m,n)$表示小明取球时$m$与$n$的对应值，用画树状图或列表格的方法写出$(m,n)$的所有取值；
（2）求点$(m,n)$落在直线$y = x$上的概率。

答案： （1）$(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)$
解析：列表如下：
|m\n|1|2|
|----|----|----|
|1|(1,1)|(1,2)|
|2|(2,1)|(2,2)|
|3|(3,1)|(3,2)|
（2）$\frac{1}{3}$
解析：落在直线$y = x$上的点有$(1,1),(2,2)$，共2种，总情况6种，概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。