《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一个点O，且有OP'=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作______。实际上，k就是这两个位似多边形的______。

答案： 位似中心 相似比

2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于______。

答案： 相似比

3. 画位似图形的作图步骤：
①确定位似中心；②找关键点，按缩放比例找对应点；③连线，顺次连接对应点。

答案： 无

4. 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为______。

答案： |k|

1. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹。（说明：图1、图2中点A，B，C在格点上）
（1）在图1中，作△ABC的角平分线AE；
（2）在图2中，以C为位似中心，作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的$\frac{1}{2}$。

答案： （1）（2）画图略

2. 在如图的方格纸中，△O₁A₁B₁与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形。
（1）在图中标出位似中心P的位置；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似△OA₂B₂，使它与△OAB的位似比为2:1。
（3）已知$S_{\triangle OAB}$的面积为2.5，则△OA₂B₂的面积为______。

答案： （1）（2）画图略
（3）10