《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，当_________时，它的根是：x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。这个式子称为一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
2. 对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)
①当b²-4ac＞0时，方程有两个_________；
②当b²-4ac=0时，方程有两个_________；
③当b²-4ac＜0时，方程没有_________。
3. 把b²-4ac叫作一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示。

答案： 1. b²-4ac≥0；2. ①不相等的实数根；②相等的实数根；③实数根

1. 若关于x的一元二次方程(1-k)x²-5x+5=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
A. -1/4 B. 1 C. -1 D. 1/3

答案： C
Δ=(-5)²-4(1-k)×5=25-20+20k=5+20k＞0，k＞-1/4，且1-k≠0，k≠1，选项中k=-1符合

2. 一元二次方程x²-3x+1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根 D. 没有实数根

答案： A
Δ=(-3)²-4×1×1=9-4=5＞0

3. 公式法解下列方程：
(1)x²-2x-24=0；
(2)3x²+2x-3=0；
(3)1/2x²-3x-5=0；
(4)2x²-7x+1=0。

答案：
(1)x=(2±√(4+96))/2=(2±10)/2，x₁=6，x₂=-4
(2)x=(-2±√(4+36))/6=(-2±√40)/6=(-2±2√10)/6=(-1±√10)/3，x₁=(-1+√10)/3，x₂=(-1-√10)/3
(3)方程化为x²-6x-10=0，x=(6±√(36+40))/2=(6±√76)/2=(6±2√19)/2=3±√19，x₁=3+√19，x₂=3-√19
(4)x=(7±√(49-8))/4=(7±√41)/4，x₁=(7+√41)/4，x₂=(7-√41)/4