《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间满足反比例函数关系，其图象如图所示：
（1）请写出这一反比例函数的解析式；
（2）当它所受牵引力F为2000N时，汽车的速度为多少？

答案： （1）设$ v = \frac{P}{F} $，由图知当$ F = 3000N $时，$ v = 20m/s $，
则$ P = 3000×20 = 60000 $，解析式为$ v = \frac{60000}{F} $。
（2）当$ F = 2000N $时，$ v = \frac{60000}{2000} = 30m/s $。

2. 某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段。请根据图中信息解答下列问题：
（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；
（2）求全天的温度y与时间x之间的函数关系式；
（3）若大棚内的温度低于10℃不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？

答案： （1）由图知，恒定温度为20℃。
（2）线段AB：设$ y = kx + b $，过$ (0,8) $，$ (2,20) $，
$ \begin{cases} b = 8 \\ 2k + b = 20 \end{cases} $，解得$ \begin{cases} k = 6 \\ b = 8 \end{cases} $，$ y = 6x + 8(0≤x≤2) $，
线段BC：$ y = 20(2≤x≤10) $，
双曲线CD：设$ y = \frac{m}{x} $，过$ (10,20) $，$ m = 200 $，$ y = \frac{200}{x}(10≤x≤24) $。
（3）在$ y = 6x + 8 $中，令$ y = 10 $，$ 6x + 8 = 10 $，$ x = \frac{1}{3} $，
在$ y = \frac{200}{x} $中，令$ y = 10 $，$ x = 20 $，
有利时间为$ 20 - \frac{1}{3} = \frac{59}{3} $小时。