《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_______。

答案： 成比例

2. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段_______。

答案： 成比例

1. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐。如图，A，B，C为直线l与五线谱的横线相交的三个点，则$\frac{AB}{BC}$的值是_______。

答案： 1
解析：等距离平行线，AB和BC所跨格数相同，比值为1。

2. 如图，已知$AB// CD// EF$，若$AC = 6$，$CE = 3$，$DF = 2$，则BD的长为_______。

答案： 4
解析：$\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}$，$\frac{6}{3}=\frac{BD}{2}$，解得$BD = 4$。

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$EF// CD$，$AF = 3$，$AD = 5$，$AE = 4$。
（1）求AC的长；
（2）当$AB=\frac{25}{3}$时，求证：$DE// BC$。

答案： （1）$AC=\frac{20}{3}$
解析：$EF// CD$，$\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$，$\frac{3}{5}=\frac{4}{AC}$，解得$AC=\frac{20}{3}$。
（2）证明：$AD = 5$，$AB=\frac{25}{3}$，$\frac{AD}{AB}=\frac{5}{\frac{25}{3}}=\frac{3}{5}$，$\frac{AE}{AC}=\frac{4}{\frac{20}{3}}=\frac{3}{5}$，所以$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，故$DE// BC$。