《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 当一元二次方程的一边是_________，而另一边易于分解成两个一次因式的_________时，使这两个一次因式分别等于_________，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。
2. 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将方程的右边化为_________；
(2)将方程的左边分解为两个因式的_________；
(3)令每一个因式分别为0，得到两个_________；
(4)解所得的一元一次方程，即得原方程的解。

答案： 1. 0，乘积，0；2.
(1)0；
(2)乘积；
(3)一元一次方程

1. 方程x(x-2)=0的根为（ ）
A. x=0 B. x=2 C. x₁=0，x₂=2 D. x₁=0，x₂=-2

答案： C
x=0或x-2=0，x₁=0，x₂=2

2. 方程(x-2)²=2x(x-2)的解是（ ）
A. x₁=2，x₂=1 B. x₁=2，x₂=-2 C. x₁=2，x₂=0 D. x₁=2，x₂=-1

答案： C
(x-2)²-2x(x-2)=0，(x-2)(x-2-2x)=0，(x-2)(-x-2)=0，x-2=0或-x-2=0，x₁=2，x₂=-2（错误），正确：(x-2)²=2x(x-2)，(x-2)²-2x(x-2)=0，(x-2)(x-2-2x)=0，(x-2)(-x-2)=0，x=2或x=-2，选B

3. 因式分解法解方程：
(1)x²-2x-8=0；
(2)x(x-1)+2(x-1)=0；
(3)x²+6x-7=0；
(4)4x(2x+1)=3(2x+1)。

答案：
(1)(x-4)(x+2)=0，x₁=4，x₂=-2
(2)(x-1)(x+2)=0，x₁=1，x₂=-2
(3)(x+7)(x-1)=0，x₁=-7，x₂=1
(4)(2x+1)(4x-3)=0，x₁=-1/2，x₂=3/4

2. 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程的右边化为_______；
（2）将方程的左边分解为两个因式的_______；
（3）令每一个因式分别为0，得到两个_______；
（4）解所得的一元一次方程，即得原方程的解。

答案： 0；乘积；一元一次方程

（2）$x(x - 1)+2(x - 1)=0$；

答案： $x_{1}=1$，$x_{2}=-2$
解析：提取公因式$(x - 1)$得$(x - 1)(x + 2)=0$，则$x - 1=0$或$x + 2=0$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=-2$。

（3）$x^{2}+6x - 7=0$；

答案： $x_{1}=1$，$x_{2}=-7$
解析：分解因式得$(x + 7)(x - 1)=0$，则$x + 7=0$或$x - 1=0$，解得$x_{1}=-7$，$x_{2}=1$。

（4）$4x(2x + 1)=3(2x + 1)$。

答案： $x_{1}=-\frac{1}{2}$，$x_{2}=\frac{3}{4}$
解析：移项得$4x(2x + 1)-3(2x + 1)=0$，提取公因式$(2x + 1)$得$(2x + 1)(4x - 3)=0$，则$2x + 1=0$或$4x - 3=0$，解得$x_{1}=-\frac{1}{2}$，$x_{2}=\frac{3}{4}$。