《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)²=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数。当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。
2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤：
①一化：先将含有未知数的式子移到方程_________，然后将二次项系数化为_________；
②二配：方程左、右两边都加上一次项系数一半的_________；
③三成方：将方程左边化为一个含有未知数的_________；
④四开：直接_________；
⑤五写：写出方程的解。

答案： ①左边，1；②平方；③完全平方式；④开平方

1. 用配方法解方程x²+6x+7=0，则配方正确的是（ ）
A. (x+3)²=2 B. (x-3)²=2 C. (x-6)²=16 D. (x+6)²=57

答案： A
x²+6x+7=0，x²+6x=-7，x²+6x+9=-7+9，(x+3)²=2

2. 用配方法解方程：
(1)(x-5)²=16；
(2)x²-4x+1=0；
(3)2x²+8x-1=0；
(4)2x²+5x-12=0。

答案：
(1)(x-5)²=16，x-5=±4，x₁=9，x₂=1
(2)x²-4x+1=0，x²-4x=-1，x²-4x+4=3，(x-2)²=3，x=2±√3，x₁=2+√3，x₂=2-√3
(3)2x²+8x-1=0，x²+4x=1/2，x²+4x+4=1/2+4=9/2，(x+2)²=9/2，x=-2±3√2/2，x₁=-2+3√2/2，x₂=-2-3√2/2
(4)2x²+5x-12=0，x²+5/2x=6，x²+5/2x+25/16=6+25/16=121/16，(x+5/4)²=121/16，x=-5/4±11/4，x₁=3/2，x₂=-4