《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1.解方程：(1)x²+2x-3=0；(2)2x²-4x-5=0。

答案：
(1)因式分解得$(x + 3)(x - 1)=0$，解得$x_1=-3$，$x_2=1$。
(2)$\Delta=(-4)² - 4×2×(-5)=16 + 40=56$，$x=\frac{4±\sqrt{56}}{4}=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}=\frac{2±\sqrt{14}}{2}$，即$x_1=\frac{2+\sqrt{14}}{2}$，$x_2=\frac{2-\sqrt{14}}{2}$。

2.一农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边利用长为18m的住房墙，另外三边用34m长的建筑材料围成，为了方便进出，在平行于住房墙的一边一扇2m宽的门。
(1)设矩形猪舍的一边AD的长为x m，则另一边AB长为________m(用含x的代数式表示)；
(2)若围成的矩形猪舍ABCD的面积为160m²，求AD的长。

答案：
(1)$\frac{34 + 2 - 2x}{2}=18 - x$
(2)面积$x(18 - x)=160$，整理得$x² - 18x + 160 = 0$，$\Delta=324 - 640=-316＜0$，无解。（注：可能题目数据有误，若门在垂直墙的边，则AB=$\frac{34 - x + 2}{2}=18 - \frac{x}{2}$，面积$x(18 - \frac{x}{2})=160$，$x² - 36x + 320 = 0$，解得$x=16$或20，取16m）

3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,-8)，B(-2,-2)，C(-8,0)。
(1)以原点O为位似中心，在第一象限画出△A₁B₁C₁，使它与△ABC位似，且相似比为1:2，并写出点A的对应点A₁的坐标；
(2)在(1)的条件下，若点P(-2,m)在边AB上，则点P位似后的对应点P₁的坐标为________。

答案：
(1)位似变换：A(-2,-8)→A₁(1,4)，B(-2,-2)→B₁(1,1)，C(-8,0)→C₁(4,0)，连接得△A₁B₁C₁（图略），A₁坐标(1,4)。
(2)(1,-$\frac{m}{2}$)
解析：位似比1:2，原点为中心，第一象限，横纵坐标均为原坐标的$-\frac{1}{2}$，P(-2,m)→P₁(1,-$\frac{m}{2}$)。