《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1.解下列方程：(1)2x²+4x-1=0；(2)2(x-3)=3x(x-3)。

答案：
(1)$\Delta=4² - 4×2×(-1)=16 + 8=24$，$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{4}=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4}=\frac{-2±\sqrt{6}}{2}$，即$x_1=\frac{-2+\sqrt{6}}{2}$，$x_2=\frac{-2-\sqrt{6}}{2}$。
(2)移项得$2(x - 3)-3x(x - 3)=0$，因式分解得$(x - 3)(2 - 3x)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=\frac{2}{3}$。

2.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在中国举办，亚冬会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售。经统计，2024年12月份的销售量为256件，2025年1月份的销售量为400件。从2025年1月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，设降价降了x元，请完成下列问题：
(1)降价x元后的月销售量为________件；(用含x的式子表示)
(2)当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？

答案：
(1)$400 + 20x$
(2)每件利润为$(68 - x - 45)=23 - x$元，销量为$400 + 20x$件。根据利润公式得$(23 - x)(400 + 20x)=8400$，整理得$-20x² + 60x + 9200 = 8400$，即$x² - 3x - 40 = 0$，$(x - 8)(x + 5)=0$，解得$x_1=8$，$x_2=-5$（舍去），所以降价8元。

3.如图，在平面直角坐标系中，△OAB位置如图所示。
(1)画出△OAB向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的△O₁A₁B₁；
(2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画△OAB的一个位似△OA₂B₂，使它与△OAB的位似比为2:1；
(3)判断△O₁A₁B₁和△OA₂B₂是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标。

答案：
(1)平移作图：O(0,0)→O₁(-2,1)，A(1,2)→A₁(-1,3)，B(3,-1)→B₁(1,0)，连接各点得△O₁A₁B₁（图略）。
(2)位似作图：A(1,2)→A₂(2,4)，B(3,-1)→B₂(6,-2)，连接OA₂、OB₂、A₂B₂得△OA₂B₂（图略）。
(3)是位似图形，位似中心M坐标为(-4,2)（图中标出略）。