《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即_______，或写成$\frac{AB}{CD}=\frac{m}{n}$。其中AB，CD分别叫作这个线段比的前项和后项。

答案： $AB:CD = m:n$

3. 如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么_______。

答案： $ad = bc$

4. 如果$ad = bc$（a，b，c，d都不等于0），那么_______。

答案： $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

5. 比例的等比性质：如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\cdots=\frac{m}{n}(b + d+\cdots + n\neq0)$，那么$\frac{a + c+\cdots + m}{b + d+\cdots + n}=$_______。

答案： $\frac{a}{b}$

1. 若a，b，c，d是成比例线段，且$a = 8cm$，$b = 4cm$，$c = 2cm$，则$d=$（ ）
A. 6cm
B. 3cm
C. 1cm
D. 0.5cm

答案： C
解析：由$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$得$d=\frac{bc}{a}=\frac{4×2}{8}=1cm$，故选C。

2. 已知$\frac{x - y}{y}=\frac{2}{5}$，则下列等式成立的是（ ）
A. $5x = 2y$
B. $2x = 5y$
C. $5x = 7y$
D. $7x = 5y$

答案： C
解析：$\frac{x - y}{y}=\frac{2}{5}$，$5(x - y)=2y$，$5x - 5y=2y$，$5x=7y$，故选C。

3. 如果$\frac{a - b}{a}=\frac{2}{5}$，则$\frac{b}{a}$的值是_______。

答案： $\frac{3}{5}$
解析：$\frac{a - b}{a}=1-\frac{b}{a}=\frac{2}{5}$，$\frac{b}{a}=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$。

4. 已知$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$，则$\frac{x - 2y}{x + y}=$_______。

答案： $-\frac{5}{7}$
解析：设$x = 3k$，$y = 4k$，则$\frac{3k - 8k}{3k + 4k}=\frac{-5k}{7k}=-\frac{5}{7}$。

5. 已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{8}$。
（1）如果$a - 2b + 2c = 4$，求a的值；
（2）求代数式$\frac{2a + 3b - c}{2b + c}$的值。

答案： （1）$a = 2$
解析：设$\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{8}=k$，则$a = 2k$，$b = 5k$，$c = 8k$。代入$2k - 10k + 16k=4$，$8k=4$，$k=\frac{1}{2}$，$a=1$。
（2）$\frac{13}{18}$
解析：$\frac{4k + 15k - 8k}{10k + 8k}=\frac{11k}{18k}=\frac{11}{18}$。