《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 李老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，他利用了反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树AB根部8m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2m，观测者目高CD=1.75m，则树高AB约是多少米？

答案： 由反射定律知∠AEB=∠CED。
∵∠ABE=∠CDE=90°，
∴△ABE∽△CDE。
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BE}{DE}$，即$\frac{AB}{1.75}=\frac{8}{2}$，解得AB=7。
答：树高AB约是7米。

2. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法。“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的∠ABC）。“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度。如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D。测得AB=50cm，BD=25cm，AQ=16m，求树高PQ。

答案：
∵∠ABC=∠AQP=90°，∠ADB=∠PDQ，
∴△ABD∽△PQD，
∴$\frac{AB}{PQ}=\frac{BD}{QD}$。
∵AB=50cm=0.5m，BD=25cm=0.25m，AQ=16m，
设PQ=h m，QD=AQ - AD=16 - AD（此处AD无需计算，利用相似比），
$\frac{0.5}{h}=\frac{0.25}{16}$，解得h=32。
答：树高PQ为32m。