《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版江西专版》

1. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员(C)


A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： C

2. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校刊编辑部至少投1篇稿件。学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查。分别从两个年级随机抽取50名学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并对数据进行了整理，信息如下：

根据上述信息回答下列问题：
(1)表格中的$m=$4，$n=$3。
(2)从学过的统计量中任选两个，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价。

答案： 2.解：
(1)4 3
(2)从平均数来看，八年级学生的平均投稿篇数大于七年级学生，而且从方差来看，八年级学生投稿篇数的方差小于七年级学生，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好.(答案不唯一)

3. 下表记录了我国6个省份2023年人均地区生产总值（人均GDP）的数据：
数据表明，这6个省份的人均GDP是有区别的。如果要把这6个省份依据人均GDP的多少分为两个组，你认为应当如何划分？并说出划分的道理。

答案： 3.解：将人均GDP按照从小到大排序，再分成两组，总共有5种情况，分别计算出各分组的组内离差平方和，如下表：
$\begin{tabular}{|c|c|}$
$\hline $分组情况 & 组内离差平方和 \\
$\hline $第一组1个,第二组5个 & 128.8 \\
$\hline $第一组2个,第二组4个 & 81.88 \\
$\hline $第一组3个,第二组3个 & 33.17 \\
$\hline $第一组4个,第二组2个 & 27.69 \\
$\hline $第一组5个,第二组1个 & 109.2 \\
$\hline$
$\end{tabular}$
可看出按照第一组4个，第二组2个分组时能达到组内离差平方和最小，故分组为{省份2,省份4,省份5,省份6},{省份1,省份3}.

4. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，得到西瓜得分的统计图。

请选择合适的统计量分析哪种西瓜的品质更好，并说明理由（计算结果精确到0.1）。

答案： 4.解：$\overline{x}_{甲}=\frac{1}{7}(75 + 85 + 87 + 88 + 90 + 96 + 96)\approx88.1(分),\overline{x}_{乙}=\frac{1}{7}(80 + 83 + 89 + 90 + 90 + 93 + 94)\approx88.4(分),s_{甲}^{2}=\frac{1}{7}[(75 - 88.1)^{2}+(85 - 88.1)^{2}+(87 - 88.1)^{2}+(88 - 88.1)^{2}+(90 - 88.1)^{2}+(96 - 88.1)^{2}+(96 - 88.1)^{2}]\approx44.4,s_{乙}^{2}=\frac{1}{7}[(80 - 88.4)^{2}+(83 - 88.4)^{2}+(89 - 88.4)^{2}+(90 - 88.4)^{2}+(90 - 88.4)^{2}+(93 - 88.4)^{2}+(94 - 88.4)^{2}]\approx22.5.\therefore$甲与乙的平均数很接近，乙略高于甲，且乙的方差小于甲，说明乙种西瓜的品质更高，稳定性更好.综上所述，乙种西瓜的品质更好(合理即可).