《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版江西专版》

1. 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是 (C)

A.$ W = \frac{1}{8}s $
B.$ W = 20s $
C.$ W = 8s $
D.$ s = \frac{160}{W} $

答案： C

2. 一次函数 $ y = -x + b $ 的图象经过点 $ A(-1,6) $，则 $ b = $5。

答案： 5

3. 如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个函数的表达式为y=5x-2，点 $ P(-1,7) $不在该一次函数的图象上(填“在”或“不在”)。

答案： y=5x-2 不在

4. 随着海拔的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量 $ y(g/m^{3}) $ 与大气压强 $ x(kPa) $ 成正比例函数关系。当 $ x = 36 $ 时， $ y = 108 $，则含氧量 $ y(g/m^{3}) $ 与大气压强 $ x(kPa) $ 之间的关系式是y=3x。当大气压强是 $ 29kPa $ 时，含氧量是87 $ g/m^{3} $。

答案： y=3x 87

5. 在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度 $ y(cm) $ 是燃烧时间 $ x(h) $ 的一次函数。蜡烛点燃前的高度为 $ 30cm $，燃烧 $ 3h $ 后，蜡烛剩余部分的高度为 $ 12cm $。
(1)蜡烛燃烧时， $ y(cm) $ 与 $ x(h) $ 之间的关系式是y=-6x+30。
(2)蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是5 h。

答案：
(1)y=-6x+30
(2)5 h

6. 一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ A(2,3) $，每当x增加1个单位长度时，y增加3个单位长度，则此函数的表达式是y=3x-3。

答案： y=3x-3

7. 如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数。
（1）若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，求y与x之间的函数表达式。
（2）求 $ m + n $ 的值。

答案： 解：
(1)设一次函数的表达式为y=kx+b.根据题意，得-3=b，① 9=-3k+b.② 将①代入②，得k=-4.
∴y与x之间的函数表达式为y=-4x-3.
(2)在y=-4x-3中，当x=-1时，n=-4×(-1)-3=1；当y=5时，-4m-3=5，解得m=-2.
∴m+n=-2+1=-1.

8. 新考向 传统文化 杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂物体的质量不同，使得秤砣到秤纽的水平距离不同。称重时，秤钩所挂物重为 $ x(kg) $ 时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 $ y(cm) $。下表为若干次称重时所记录的一些数据，且y是x的一次函数。

注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离 $ y(cm) $ 为正，在右侧时为负。
(1)根据题意，完成上表。
(2)请求出y与x之间的关系式。
(3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 $ 15cm $ 时，秤钩所挂物重是4.25 $ kg $。

答案： 解：
(1)1.50 11
(2)设y与x之间的关系式为y=kx+b.根据题意，得-2=b，① 1=0.75k+b.② 将①代入②，得k=4.
∴y与x之间的关系式为y=4x-2.
(3)4.25