《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版江西专版》

1. 下列四组数能作为直角三角形的三边长的是(D)

A.1，1，2
B.6，7，8
C.5，12，14
D.3，4，5

答案： D

2. 在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，且 $ a^{2}-b^{2}=c^{2} $，则下列说法正确的是(C)

A.∠C 是直角
B.∠B 是直角
C.∠A 是直角
D.∠A 是锐角

答案： C

3. 若△ABC 的三边长 a，b，c 满足 $ |a - 7|+|24 - b|+(c - 25)^{2}=0 $，则△ABC 是(A)

A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

答案： A

4. 放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里.已知学校 A、晓华家 B、彬彬家 C 的两两之间的距离如图所示，且晓华家 B 在学校 A 的正东方向，则彬彬家 C 在学校 A 的(D)

A.正南方向
B.正东方向
C.正西方向
D.正北方向

答案： D

5. 如图，三个正方形的面积分别为 $ S_{1}=3 $，$ S_{2}=2 $，$ S_{3}=1 $，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，$ ∠1+∠2= $90°。

答案： 90

6. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为 2.4 m，宽为 1.8 m，对角线长为 3 m，则这个桌面合格(填“合格”或“不合格”)。

答案： 合格

7. 若一个三角形的三边长分别为 12，16，20，则它的面积为96。

答案： 96

8. 在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，已知 $ a = 2 $，$ b=\frac{5}{2} $，$ c=\frac{3}{2} $，则△ABC 是直角三角形吗？
小亮的解答如下：
解：△ABC 不是直角三角形.理由如下：
∵ $ a^{2}=4 $，$ b^{2}+c^{2}=(\frac{5}{2})^{2}+(\frac{3}{2})^{2}=\frac{17}{2} $，
∴ $ a^{2}≠b^{2}+c^{2} $。
∴△ABC 不是直角三角形。
请问小亮的解答正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程。

答案： 解：小亮的解答不正确.正确的解答过程如下：$\triangle ABC$是直角三角形.理由如下：$\because a^{2}+c^{2}=2^{2}+(\frac{3}{2})^{2}=4+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$，$b^{2}=(\frac{5}{2})^{2}$$=\frac{25}{4}$，$\therefore a^{2}+c^{2}=b^{2}$.$\therefore \angle B=90^{\circ}$.$\therefore \triangle ABC$是直角三角形.

9. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D.如果 AD = 6，BD = 9，CD = 4，那么∠BAC 是直角吗？为什么？
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答案： 解：$\angle BAC$是直角.理由如下：$\because AD\perp BC$，$\therefore \angle ADB=\angle ADC$$=90^{\circ}$.$\therefore AD^{2}+BD^{2}=AB^{2}$，$AD^{2}+CD^{2}=AC^{2}$.$\because AD=6$，$BD=$$9$，$CD=4$，$\therefore AB^{2}=6^{2}+9^{2}=117$，$AC^{2}=6^{2}+4^{2}=52$.$\because BC=BD$$+CD=13$，$\therefore BC^{2}=169$.$\therefore AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$.$\therefore \angle BAC=90^{\circ}$.

10. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是(D)

A.1，2，3
B.2，3，4
C.0.3，0.4，0.5
D.6，8，10

答案： D

11. 若 8，a，17 是一组勾股数，则 $ a = $15。

答案： 15