《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版江西专版》

9. 新考向 跨学科 电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字.简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R₁，已知R₁与踏板上人的质量m之间的关系式为R₁ = km + b(其中k，b为常数，0 ≤ m ≤ 120)，如图所示.下列说法不正确的是(D)


A.b = 240
B.可变电阻R₁随着踏板上人的质量m的增加而减小
C.当踏板上人的质量m每增加10kg，可变电阻R₁减小20Ω
D.当可变电阻R₁为90Ω时，对应测得人的质量m为60kg

答案： D

10. 小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺风车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺风车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家.两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中.在小蕾的整个行程中，小蕾与自己家的距离y(km)和时间x(h)之间的关系如图所示.
(1)求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的关系式.
(2)小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间?

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答案： 解：
(1)设$y$与$x$之间的关系式为$y = kx + b$.根据题意，得$270 = b$,① $180 = k + b$.② 将①代入②，得$k = - 90$.$∴y = - 90x + 270(0 \leq x \leq 2)$.
(2)把$x = 2$代入$y = - 90x + 270$，得$y = 90$.从A服务区到家的时间为$90 ÷ 60 = 1.5(h)$.$∴2.5 + 1.5 = 4(h)$.答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4h.

11. 已知汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升.汽车从出发后，油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.
(1)汽车行驶3h后加油，中途加油31L.
(2)写出加油前油箱剩余油量y与行驶时间t之间的关系式y = kt + b，其中k和b的实际意义分别是什么?
(3)已知加油前、后汽车都以70km/h的速度匀速行驶，如果加油站距目的地280km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用? 请说明理由.

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答案： 解：
(1)3 31
(2)根据题意，得$50 = b$,①$14 = 3k + b$,②将①代入②，得$k = - 12$.$∴$加油前$y$与$t$之间的关系式为$y = - 12t + 50(0 \leq t \leq 3)$.$k$表示每小时汽车的耗油量，$b$表示出发前油箱的油量.
(3)要到达目的地，油箱中的油不够用.理由如下：$280 ÷ 70 = 4(h)$，$12 × 4 = 48(L)$，$∵45 ＜ 48$，$∴$要到达目的地，油箱中的油不够用.

12. 小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发，匀速相向而行.小李的速度大于小王的速度，小李到达乙地后，小王继续前行.设出发x h后，两人相距y km，如图所示，折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中y与x之间的函数关系.下列说法错误的是(C)

A.点A的坐标意义是甲、乙两地相距10km
B.由点B可知，出发0.25h，小李、小王共走了2.5km
C.点C表示小李、小王相遇，点C的横坐标为0.75
D.线段DE表示小李到达乙地后，小王步行至甲地的运动过程
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答案： C