《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版江西专版》

1. 估计68的立方根在(C)

A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间

答案： C

2. 若面积为10的正方形的边长为a，则a的值在(C)

A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间

答案： C

3. 新考向 开放性问题(2024·广西)写出一个比$\sqrt{3}$大的整数：2(答案不唯一).

答案： 2(答案不唯一)

4. 比较下列各数的大小(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)：
(1)(2024·山西)$\sqrt{6}$＞2.
(2)$-2.3$＜$-\sqrt{5}$.
(3)$\frac{\sqrt{7}-1}{3}$＜$\frac{2}{3}$.

答案：
(1)＞
(2)＜
(3)＜

5. A|石家庄外国语校本经典题 有A，B两个底面均为正方形的长方体，长方体A的高为8，体积为27，长方体B的高为6，体积为24.比较这两个长方体的底面边长的大小.

答案： 解：设长方体A的底面边长为$x$.依题意，得$8x^{2}=27$，$\therefore x=\sqrt{\frac{27}{8}}$.设长方体B的底面边长为$y$.依题意，得$6y^{2}=24$，$\therefore y=2.\because\frac{27}{8}＜4$，$\therefore\sqrt{\frac{27}{8}}＜\sqrt{4}$，即$\sqrt{\frac{27}{8}}＜2.\therefore$长方体A的底面边长小于长方体B的底面边长.

6. 利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)：
(1)$\sqrt{867}\approx$29.44.
(2)$-\sqrt[3]{\frac{8}{25}}\approx$-0.68.

答案：
(1)29.44
(2)-0.68

7. 利用计算器比较下列各组数的大小：
(1)$\sqrt[3]{11}$＜$\sqrt{5}$.
(2)$\frac{5}{8}$＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

答案：
(1)＜
(2)＞

8. 若$a=\sqrt[3]{7}$，$b=\sqrt{5}$，$c=2$，则a，b，c的大小关系为(C)

A.$b＜c＜a$
B.$b＜a＜c$
C.$a＜c＜b$
D.$a＜b＜c$

答案： C

9. A|人大附中校本经典题 写出所有符合下列条件的数：
(1)小于$\sqrt{37}$的所有正整数：1,2,3,4,5,6.
(2)大于$-\sqrt{10}$且小于$\sqrt{10}$的所有整数：-3,-2,-1,0,1,2,3.
(3)绝对值小于$\sqrt{6}$的所有整数：-2,-1,0,1,2.

答案：
(1)1,2,3,4,5,6
(2)-3,-2,-1,0,1,2,3
(3)-2,-1,0,1,2

10. A|清华附中校本经典题 如图，这是一种圆柱形升降阻车桩，它的体积为22600$cm^3$，高h等于底面半径r的5.48倍，则底面半径r是多少厘米？（$\pi$取3.14，结果精确到0.01cm）

答案： 解：根据题意，得$\pi r^{2}h = 22600$，又$\because h = 5.48r$，$\therefore\pi r^{2}\cdot5.48r = 22600$，即$17.2072r^{3}=22600$，解得$r\approx10.95$.答：底面半径$r$大约是$10.95 cm$.

11. 新考向 阅读理解 阅读下面的材料，解答问题：
我们知道，$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分.你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，将$\sqrt{2}$减去其整数部分，差就是小数部分.
又例如：
$\because\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，
$\therefore\sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{7}-2$.
请解答：
(1)$\sqrt{17}$的整数部分是4，小数部分是$\sqrt{17}-4$.
(2)若a是$\sqrt{70}$的整数部分，b是$\sqrt{5}$的小数部分，求$a+b-\sqrt{5}+3$的平方根.

答案：
(1)$4\sqrt{17}-4$
(2)$\because\sqrt{64}＜\sqrt{70}＜\sqrt{81}$，即$8＜\sqrt{70}＜9$，$\therefore\sqrt{70}$的整数部分为$8$，即$a = 8.\because\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$，$\therefore\sqrt{5}$的整数部分为$2$，小数部分为$\sqrt{5}-2$，即$b=\sqrt{5}-2.\therefore a + b-\sqrt{5}+3=8+\sqrt{5}-2-\sqrt{5}+3=9.\because\pm\sqrt{9}=\pm3$，$\therefore a + b-\sqrt{5}+3$的平方根为$\pm3$.