《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版江西专版》

【例】如图，在三角形纸片 $ABC$ 中，$AB = 8$，$BC = 6$，$AC = 10$，折叠三角形纸片 $ABC$，使点 $A$ 与 $BC$ 的中点 $D$ 重合，折痕为 $MN$，求 $BN$ 的长。
【思路点拨】由 $\triangle ABC$ 的三边长满足勾股定理可知 $\triangle ABC$ 是直角三角形，$\angle B = 90^{\circ}$。先求得 $BD$ 的长，由折叠的性质可知 $AN = DN$，设 $BN = x$，则 $AN = DN = 8 - x$，在 $Rt\triangle DBN$ 中，由勾股定理列出关于 $x$ 的方程求解即可。

答案： 解：
∵在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，
∴$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}。$
∴∠B=90°。
∵D为BC的中点，
∴BD=CD=3。设BN=x，则AN=DN=8-x。在Rt△BDN中，由勾股定理，得$(8-x)^{2}=x^{2}+3^{2}，$解得$x=\frac{55}{16}。$故BN的长为$\frac{55}{16}。$

1. 如图所示，在长方形纸片 $ABCD$ 中，$AB = 4\ cm$，$BC = 8\ cm$，现将其沿 $EF$ 对折，使得点 $C$ 与点 $A$ 重合，则 $AF$ 的长为(C)

A.$3\ cm$
B.$\frac{12}{5}\ cm$
C.$5\ cm$
D.$8\ cm$

答案： 1.C

$2. $如图，在三角形纸片$ ABC $中，$\angle ACB = 90^{\circ}，$$BC = 5，$$AB = 13，$在$ AC $上取一点$ E，$沿$ BE $折叠纸片，使$ AB $的一部分与$ BC $重合，点$ A $与$ BC $延长线上的点$ D $重合，则$ CE $的长为　　$\frac{10}{3}$　　。　　

答案： $2.\frac{10}{3}$

3. 如图，在长方形 $ABCD$ 中，$AB = 5$，$BC = 13$，将长方形 $ABCD$ 沿 $BE$ 折叠，点 $A$ 落在 $A'$ 处. 若 $EA'$ 的延长线恰好过点 $C$，则 $AE$ 的长为1。

答案： 3.1

$4. $如图，在三角形纸片$ ABC $中，$\angle BAC = 90^{\circ}，$$AB = 2，$$AC = 3。$沿过点$ A $的直线折叠纸片，使点$ B $落在边$ BC $上的点$ D $处；再折叠纸片，使点$ C $与点$ D $重合，折痕交$ AC $于点$ E，$则$ AE $的长是　　$\frac{13}{6}$　　。　　

答案： $4.\frac{13}{6}$

$5. $如图，在长方形$ ABCD $中，$AB = 5，$$BC = 6，$$P $是射线$ BC $上一动点，$l $为长方形$ ABCD $的一条对称轴，将$ \triangle ABP $沿$ AP $折叠，当点$ B $的对应点$ B' $落在$ l $上时，$BP $的长为　　$\frac{5}{3}$或$15$　　。　　

答案： $5.\frac{5}{3}$或15