《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版江西专版》

1. 在方程组$\begin{cases}2x - 3y = 1, \\ 2x + 5y = -2\end{cases}$中，$x$的系数的特点是相同，所以可以直接将两个方程相减，消去未知数x，进而求出方程组的解；在方程组$\begin{cases}5x + 4y = 8, \\ 7x - 4y = 6\end{cases}$中，$y$的系数的特点是互为相反数，所以可以直接将两个方程相加，消去未知数y，进而求出方程组的解，这两个解方程组的方法是加减消元法。

答案： 相同 减 $x$ 互为相反数 加 $y$ 加减

2. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}x + y = -3,① \\ 3x + y = 6,②\end{cases}$由②$-$①消去未知数$y$，所得到的一元一次方程是(A)

A.$2x = 9$
B.$2x = 3$
C.$4x = 9$
D.$4x = 3$

答案： A

3. 用加减消元法解方程组：
(1)（2024·乐山）$\begin{cases}x + y = 4,① \\ 2x - y = 5.②\end{cases}$
(2)（2024·苏州）$\begin{cases}2x + y = 7,① \\ 2x - 3y = 3.②\end{cases}$

答案：
(1)①+②，得$3x=9$.解得$x=3$.将$x=3$代入②，得$y=1$.
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x=3,\\y=1.\end{cases}$
(2)①-②，得$4y=4$.解得$y=1$.
将$y=1$代入①，得$x=3.\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x=3,\\y=1.\end{cases}$

4. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}3x - 2y = 3,① \\ 4x + y = 15②\end{cases}$时，消去$y$最简便的方法是(D)

A.①$× 4 -$②$× 3$
B.①$× 4 +$②$× 3$
C.②$× 2 -$①
D.②$× 2 +$①

答案： D

5. 用加减消元法解方程组：
(1)$\begin{cases}x + y = 16,① \\ 5x + 3y = 72.②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x + 2y = 8,① \\ 4x - 5y = 3.②\end{cases}$

答案：
(1)②-①×3，得$2x=24$.解得$x=12$.将$x=12$代入①，得
$12+y=16$.解得$y=4.\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x=12,\\y=4.\end{cases}$
(2)①×5
+②×2，得$23x=46$.解得$x=2$.将$x=2$代入①，得$6+2y=8$.
解得$y=1.\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x=2,\\y=1.\end{cases}$

6. 在解二元一次方程组$\begin{cases}x - 2y = 2,① \\ 4x - 2y = 5②\end{cases}$时，下列方法中无法消元的是(C)

A.①$-$②
B.由①变形得$x = 2 + 2y$③，将③代入②
C.①$× 4 +$②
D.由②变形得$2y = 4x - 5$③，将③代入①

答案： C

7. 在解关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}(m + 1)x - ny = 8,① \\ nx + my = 11②\end{cases}$时，可以用①$× 2 +$②消去未知数$x$，也可以用①$+$②$× 5$消去未知数$y$，则$m - n =$(D)

A.$4$
B.$-\dfrac{8}{3}$
C.$-\dfrac{6}{7}$
D.$\dfrac{8}{7}$

答案： D