《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版江西专版》

10. 新考向 数学文化 《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思：一根竹子高 1 丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端 3 尺处，那么折断处离地面的高度为4.55尺.(1 丈 = 10 尺)

答案： 4.55

11. A 北京四中校本经典题 一辆装满货物的卡车，其外形的宽为 2.4 米，高为 3.9 米，这辆卡车能(填“能”或“不能”)通过如图所示的隧道.

答案： 能

12. 新考向 真实情境 图图和涵涵在创意文化市集上买了一个年画风筝，在试飞风筝过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度. 以下是他们测量高度的过程（如图）：
①先测得放飞点与风筝的水平距离 BD 的长为 8 米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 AC 的长为 10 米；
③牵线放风筝的手离地面的距离 AB 为 1.5 米.
已知点 A，B，C，D 在同一平面内.
（1）求风筝离地面的垂直高度 CD.

（2）在测高的过程中涵涵提出了一个新的问题：在手中剩余线仅剩 7.5 米的情况下，若想要风筝沿射线 DC 方向再上升 9 米，BD 的长度不变，能否成功呢？请你帮助解决涵涵提出的问题.

答案： （1）过点A作AE⊥CD于点E.则AE = BD = 8米，AB = DE = 1.5米，∠AEC = 90°.由勾股定理，得CE²=AC²-AE²=10²-8²=36，
∴CE = 6米.
∴CD = CE + DE = 6 + 1.5 = 7.5(米).（2）能成功.理由如下：延长DC至点F，使CF = 9米，连接AF.
∵CF = 9米，
∴EF = CE + CF = 6 + 9 = 15(米).由勾股定理，得AF²=AE²+EF²=8²+15²=289，
∴AF = 17米.
∵AC = 10米，余线仅剩7.5米，
∴10 + 7.5 = 17.5＞17.
∴风筝能上升9米，即能成功.

13. A 兰生复旦校本经典题 如图，有一台环卫车沿公路 AB 由点 A 向点 B 行驶，已知点 C 为一所学校，且点 C 与直线 AB 上两点 A，B 的距离分别为 150 m 和 200 m，且 AB = 250 m，环卫车周围 130 m 以内为受噪声影响区域.
（1）学校 C 会受噪声影响吗？为什么？
（2）若环卫车的行驶速度为 50 m/min，环卫车的噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？
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答案： （1）学校C会受噪声影响.理由如下：过点C作CD⊥AB于点D.
∵AC = 150m，BC = 200m，AB = 250m，
∴AC²+BC²=AB².
∴∠ACB = 90°.
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}CD·AB.$
∴$CD=\frac{AC·BC}{AB}=\frac{150×200}{250}=120(m).$
∵环卫车周围130m以内为受噪声影响区域，
∴学校C会受噪声影响.（2）图略，当EC = 130m，FC = 130m时，正好影响学校C.
∵ED²=EC²-CD²=130²-120²=2500，
∴ED = 50m.
∴EF = 100m.
∴100÷50 = 2(min).答：环卫车的噪声影响该学校持续的时间为2min.