《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版江西专版》

1. 用指定的方法解方程组：
(1)$\begin{cases}3x - y = - 4,①\\x - 2y = - 3.②\end{cases}$（代入消元法）
(2)$\begin{cases}3x + y = 6,①\\7x - 2y = 1.②\end{cases}$（加减消元法）

答案：
(1)由①，得y=3x+4.③ 将③代入②，得x-2(3x+4)=-3.解得x=-1.将x=-1代入③，得y=1.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x = -1, \\ y = 1. \end{cases}$
(2)①×2+②，得13x=13.解得x=1.将x=1代入①，得3+y=6.解得y=3.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x = 1, \\ y = 3. \end{cases}$

2. 用合适的方法解方程组：
(1)$\begin{cases}4x + 3y = 1,①\\3x - 4y = - 18.②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x - 4(x - 2y) = 5,①\\x - 2y = 1.②\end{cases}$
(3)$\begin{cases}0.4x - y = 2,①\\0.2x - 0.3y = 5.②\end{cases}$
(4)$\begin{cases}3(x - 1) = y + 5,①\\\dfrac{y - 1}{3} = \dfrac{x}{5} + 1.②\end{cases}$

答案：
(1)①×4+②×3，得25x=-50.解得x=-2.将x=-2代入①，得4×(-2)+3y=1.解得y=3.
∴原方程组的解是$\begin{cases} x = -2, \\ y = 3. \end{cases}$
(2)将②代入①，得3x-4=5.解得x=3.将x=3代入②，得3-2y=1.解得y=1.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x = 3, \\ y = 1. \end{cases}$
(3)①-②×2，得-0.4y=-8.解得y=20.将y=20代入①，得0.4x-20=2.解得x=55.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x = 55, \\ y = 20. \end{cases}$
(4)原方程组变形为$\begin{cases} 3x - y = 8, ③ \\ 3x - 5y = -20. ④ \end{cases}$ ③-④，得4y=28.解得y=7.将y=7代入③，得3x-7=8.解得x=5.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x = 5, \\ y = 7. \end{cases}$

3. 人大附中校本经典题 请阅读下列材料，解答问题：
解方程组$\begin{cases}5(x + y) - 3(x - y) = 2,\\2(x + y) + 4(x - y) = 6,\end{cases}$若设$x + y = m$，$x - y = n$，则原方程组变形为$\begin{cases}5m - 3n = 2,\\2m + 4n = 6,\end{cases}$用加减消元法解得$\begin{cases}m = 1,\\n = 1,\end{cases}$
$\therefore\begin{cases}x + y = 1,\\x - y = 1.\end{cases}$再解这个方程组得$\begin{cases}x = 1,\\y = 0.\end{cases}$
在上述解方程组的过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫作“换元法”。
请用上述方法解方程组：
$\begin{cases}\dfrac{x + y}{3} + \dfrac{x - y}{2} = 1,\\2(x + y) - 3x + 3y = 6.\end{cases}$

答案： 设x+y=m,x-y=n,则原方程组变形为$\begin{cases} \dfrac{m}{3} + \dfrac{n}{2} = 1, \\ 2m - 3n = 6, \end{cases}$解得$\begin{cases} m = 3, \\ n = 0. \end{cases}$
∴$\begin{cases} x + y = 3, \\ x - y = 0, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x = \dfrac{3}{2}, \\ y = \dfrac{3}{2}. \end{cases}$
∴原方程组的解为$\begin{cases} x = \dfrac{3}{2}, \\ y = \dfrac{3}{2}. \end{cases}$