《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版江西专版》

1. 小明用火柴棒摆直角三角形,已知他摆两条直角边分别用了 6 根和 8 根火柴棒,则他摆完这个直角三角形共用火柴棒 (C)

A.20 根
B.14 根
C.24 根
D.30 根

答案： C

2. (2023·银川期中)如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中, $ \angle ACB = 90° $, $ CD $ 是高, $ AC = 4 \ cm $, $ BC = 3 \ cm $,则 $ CD = $ (B)

A.$ 5 \ cm $
B.$ \dfrac{12}{5} \ cm $
C.$ \dfrac{5}{12} \ cm $
D.$ \dfrac{4}{3} \ cm $

答案： B

3. 在学习勾股定理时,甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为 $ a $, $ b $,斜边长为 $ c $)构成如图所示的正方形;乙同学用边长分别为 $ a $, $ b $ 的两个正方形和长为 $ b $,宽为 $ a $ 的两个长方形构成如图所示的正方形.甲、乙两位同学给出的构图方案中,可以证明勾股定理的是 (A)

A.甲
B.乙
C.甲、乙都可以
D.甲、乙都不可以

答案： A

4. 如图, $ \angle OAB = \angle OBC = \angle OCD = 90° $, $ AB = BC = CD = 1 $, $ OA = 2 $,则 $ OD^2 = $ 7.

答案： 7

5. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中, $ \angle ACB = 90° $, $ AB = 4 \ cm $,以 $ Rt\triangle ABC $ 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形,则图中阴影部分的面积为 16 $cm^2$.

答案： 16 $cm^2$

6. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90° $, $ M $ 是 $ BC $ 的中点, $ MD \perp AB $ 于点 $ D $,试说明: $ AD^2 = AC^2 + BD^2 $.

答案： 解：连接MA.$\because$MD⊥AB,$\therefore \angle ADM=\angle BDM = 90^{\circ}$.$\therefore AD^{2}=AM^{2}-MD^{2}$,$MD^{2}=BM^{2}-BD^{2}$.$\because \angle C = 90^{\circ}$,$\therefore AM^{2}=AC^{2}+MC^{2}$.$\because$M为BC的中点,$\therefore BM = MC$.$\therefore AD^{2}=AM^{2}-MD^{2}=AM^{2}-BM^{2}+BD^{2}=AM^{2}-MC^{2}+BD^{2}=AC^{2}+BD^{2}$.

7. 如图,正方形网格中是直角三角形的是 (B)

A.①
B.②
C.③
D.①②

答案： B

8. 新考向 开放性问题 将勾股数 3,4,5 扩大到原来的 2 倍、3 倍、4 倍……可以得到勾股数 6,8,10;9,12,15;12,16,20;…,则我们把 3,4,5 这样的勾股数称为基本勾股数,请你写出两组不同于以上所给出的基本勾股数: 5,12,13;7,24,25.

答案： 答案不唯一,如:5,12,13;7,24,25

9. 如图, $ \angle BAC = 90° $, $ AB = 4 $, $ AC = 4 $, $ BD = 7 $, $ DC = 9 $,则 $ \angle DBA = $ $45^{\circ}$.

答案： $45^{\circ}$