《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版江西专版》

4. 北方某市对城市居民该冬季的采暖收费标准如下表：（以户为单位）
根据表中所给的数据回答以下问题：
(1) 设某户这个冬季用气量为$ xm^{3} $（$ 1500 ＜ x \leq 2500 $），缴纳燃气费用为$ y $元，求$ y $与$ x $之间的关系式。
(2) 某户用气量为$ 2000m^{3} $，求此户需缴纳的燃气费用。
(3) 已知某户该冬季缴纳燃气费用为 5895 元，求该户用了多少立方米的燃气。

答案： 解：
(1)当1 500＜x≤2 500时，y=1 500×2.67+3.15×(x-1 500)=3.15x-720.
(2)当x=2 000时，y=3.15×2 000-720=5 580.
∴此户需缴纳的燃气费用为5 580元.
(3)设该户用xm³的燃气.当用气量为1 500m³时，费用为1 500×2.67=4 005(元)＜5 895元，当用气量为2 500m³时，费用为3.15×2 500-720=7 155(元)＞5 895元.
∴该用户燃气用量属于第二阶梯.
∴3.15x-720=5 895，解得x=2 100.
∴该户用了2 100m³的燃气.

综合与实践：让时间可见——古代漏刻
【任务一】“今技融古”
阅读课本 P85“漏刻计时”，了解古代漏刻和它的计时原理。上网查阅资料，学习中国古代其他计时方法和它们的计时原理，体会中国古代文化的博大精深。
【任务二】“古物新做”
利用日常生活中的物品，借助查阅的资料和课堂所学知识，以“1 分钟”为一个时间单位，设计并制作计时工具，并讲述制作过程。
图 1 是学思小组制作的计时仪器，水流分别经过纸杯 1，2，3 最后流入纸杯 4，记录了流入纸杯 4 的水面高度 $ h(cm) $ 与流水时间 $ t(min) $ 的关系如表 1，同时又记录了水的体积 $ V(mL) $ 与流水时间 $ t(min) $ 的关系如表 2。
表 1
表 2
通过对表中数据的分析，小组同学发现水的体积V与流水时间 $ t $ 是一次函数关系。
【任务三】“时间可见”
简述你设计的计时工具让“1 分钟”可见的原理，多次实验，收集数据，利用所学的知识建立函数模型，确定自变量和因变量。
通过对学思小组数据的分析，为让时间“看得见”，善思小组改进了实验装置，如图 2，可以将水的体积直接转化为仪表盘的刻度，小组同学记录了仪表表盘刻度 $ m $ 与流水时间 $ t $ 的数据如表 3。

表 3
(1)请根据表 3 数据求表盘刻度与流水时间之间的关系式。
(2)求经过 $ 10 min $，表盘刻度是多少。

答案： 【任务二】水的体积V
【任务三】解：
(1)表盘刻度与流水时间之间的关系式为m = 0.4t + 0.1.
(2)当t = 10时，m = 0.4×10 + 0.1 = 4.1，
∴经过10min，表盘刻度是4.1.