《2025年新目标检测同步单元测试卷八年级数学上册人教版》

16. （6分）已知如图所示的平面直角坐标系.
（1）已知$\triangle ABC$各顶点坐标分别为$A(-2,4)$，$B(-4,0)$，$C(-1,-3)$，画出$\triangle ABC$.
（2）画出$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A'B'C'$，并写出$A'$，$B'$，$C'$的坐标.
（3）在$y$轴上求作一点$P$，使$PA + PC$的值最小（不写作法，保留作图痕迹）.

答案：
16.解：
(1)如图所示，△ABC 即为所求.

(2)如图所示，△A′B′C′即为所求，A′(2,4)，B′(4,0)，C′(1,-3).
(3)如图所示，连接 A′C，交 y 轴于点 P，则点 P 即为所求.

17. （8分）已知$a$，$b$，$c$分别为三角形的三边长，化简：$\vert b + c - a\vert+\vert b - c - a\vert-\vert c - a - b\vert-\vert a - b + c\vert$.

答案： 17.解：
∵a，b，c 分别为三角形的三边长，
∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，
∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-
|(a+c)-b|=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c=
2c-2a.