《2025年新目标检测同步单元测试卷八年级数学上册人教版》

14. 如图所示，在等边△ABC中，D，E是边AB，BC上的两点，且AD=CE，AE与CD交于点O，若∠DOE=140°，则∠OAC=20°.

答案： 14.20° 解析：
∵AD = CE，
∴BD = BE.
∵AB = BC，∠B = ∠B，
∴△ABE≌△CBD，
∴∠BAE = ∠BCD.
∵∠BAC = ∠BCA，
∴∠OAC = ∠OCA.
∵∠AOC = ∠DOE = 140°，
∴∠OAC = 20°.

15. 如图所示，在△ABC中，AH⊥BC于点H，∠C=27.5°，且AB+BH=HC，则∠B=55°.

答案： 15.55° 解析：在CH上截取DH = BH，连接AD，则△ABH≌△ADH，再证得∠C = ∠DAC，从而得∠B = ∠ADB = 55°.

16. （6分）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小（保留作图痕迹，不写作法）.

答案：
16.解：
(1)如图，△ABC即为所求.
(2)△ABC的面积为$\frac{1}{2}×(1 + 2)×3 - \frac{1}{2}×1×2 - \frac{1}{2}×2×1 = \frac{9}{2} - 1 - 1 = \frac{5}{2}.$
(3)如图，取点C关于y轴的对称点C'，连接BC'交y轴于点P，连接CP，
此时BC + BP + CP = BC + BP + C'P = BC + BC'，为最小值，即△PBC的周长最小，
则点P即为所求.

17. (8分)如图，点C在线段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证：△ACD≌△BEC；
(2)若∠A=42°，∠BCE=30°，则∠DCF的度数为51°.

答案： 17.
(1)证明：
∵AD//EB，
∴∠A = ∠B，
在△ACD和△BEC中，
$\begin{cases}AC = BE,\\∠A = ∠B,\\AD = BC,\end{cases}$
∴△ACD≌△BEC(SAS).
(2)解：
∵△ACD≌△BEC，∠BCE = 30°，
∴∠ADC = ∠BCE = 30°，
∵∠A = 42°，
∴∠BCD = ∠A + ∠ADC = 72°，
∴∠DCE = ∠BCD + ∠BCE = 102°.
∵CF平分∠DCE，
∴$∠DCF = \frac{1}{2}∠DCE = 51°，$
故答案为51°.