《2025年新目标检测同步单元测试卷八年级数学上册人教版》

20. （10分）如图，C，D两地分别位于路段上A，B两地的正北方和正南方，现有两辆车分别从E，F两地同时出发分别向C，D两地驶去（直线行驶），它们以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，休整一段时间后又同时以原来的速度行驶，最终同时到达A，B两地，则CE与DF平行吗？为什么？

答案： 20.解：平行.
理由：由题意可得$CE=DF$，$AC=BD$，$\angle A=\angle B=90°$，
$\therefore Rt\triangle ACE\cong Rt\triangle BDF(HL)$，
$\therefore \angle CEA=\angle DFB$，$\therefore CE// DF$.

21. （10分）如图所示，在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC且AD=BD. 求证：CD⊥AC.

答案： 21.证明：取$AB$的中点$E$，连接$DE$.
在$\triangle DAE$和$\triangle DBE$中，$\begin{cases} DA=DB, \\ DE=DE, \\ EA=EB, \end{cases}$
$\therefore \triangle DAE\cong\triangle DBE$，$\therefore \angle AED=\angle BED=90°$.
$\because AB=2AC=2AE$，$\therefore AC=AE$.
$\because AD$平分$\angle BAC$，$\therefore \angle BAD=\angle CAD$.
在$\triangle ADE$和$\triangle ADC$中，$\begin{cases} AE=AC, \\ \angle EAD=\angle CAD, \\ AD=AD, \end{cases}$
$\therefore \triangle ADE\cong\triangle ADC$.
$\therefore \angle AED=\angle ACD=90°$，
$\therefore CD\perp AC$.