《2025年新目标检测同步单元测试卷八年级数学上册人教版》

24. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如下图：
(1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简.
(2)原代数式的值能等于$-1$吗？请说明理由.

答案： 24.解:
(1)设被手遮住部分的代数式为A，则$(A - \frac{3}{1 - x})÷\frac{x}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}，$
所以$A - \frac{3}{1 - x} = \frac{x + 1}{x - 1}·\frac{x}{x + 1} = \frac{x}{x - 1}，$所以$A = \frac{x}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = \frac{x - 3}{x - 1}.$
(2)不能.理由:若原代数式的值等于 -1，
则$\frac{x + 1}{x - 1} = -1，$即x = 0，但是，当x = 0时，原代数式中的除数$\frac{x}{x + 1} = 0，$原代数式无意义，
所以原代数式的值不能等于 -1.

25. 已知$a + b + c = 0$，$abc\neq0$，求$a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$的值.

答案： 25.解:
∵a + b + c = 0，
∴a + b = -c,a + c = -b,b + c = -a，
∴原式$=\frac{a}{b} + \frac{a}{c} + \frac{b}{a} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} = (\frac{b}{a} + \frac{a}{b}) + (\frac{c}{a} + \frac{a}{c}) + (\frac{c}{b} + \frac{b}{c}) = \frac{b^{2} + a^{2}}{ab} + \frac{c^{2} + a^{2}}{ac} + \frac{c^{2} + b^{2}}{bc} = -3.$