《2025年新目标检测同步单元测试卷八年级数学上册人教版》

18. 如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=1 km，DC=1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路。现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2 km，BF=0.7 km。试求建造的斜拉桥长至少有多长。

答案： 18.解:由题意知BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.
在△ADB和△ADC中,
∵$\begin{cases} BD=CD, \\ ∠ADB=∠ADC, \\ AD=AD, \end{cases}$
∴△ADB≌△ADC(SAS),
∴AB=AC=3km,
故斜拉桥至少长3−1.2−0.7=1.1(km).

19. 如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在墙旁边AO的延长线上截取OC=35 cm，画CD⊥OC，使CD=20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是依据什么道理呢？请你说明。

答案： 19.解:假设钻头从E处打出.
∵OC=35cm,墙壁厚OA=35cm,
∴OC=OA.
∵墙体是垂直于水平地面的,CD⊥OC,
∴∠OAE=∠OCD=90°.
在△OAE和△OCD中,
∵$\begin{cases} ∠OAE=∠OCD, \\ OA=OC, \\ ∠AOE=∠COD, \end{cases}$
∴△OAE≌△OCD(ASA),
∴DC=AE.
∵DC=20cm,
∴AE=20cm,
∴钻头正好从B点处打出.