《2025年新目标检测同步单元测试卷八年级数学上册人教版》

20. 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O。求证：△AEC≌△BED。

答案： 20.证明:
∵AE和BD相交于点O,
∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,
∴∠BEO=∠2,
又
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BEO,
∴∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中,
$\begin{cases} ∠A=∠B, \\ AE=BE, \\ ∠AEC=∠BED, \end{cases}$
∴△AEC≌△BED(ASA).

21. 如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1=∠B，点E，F分别在AB，BC上，BE=CD，BF=CA，连接EF。(1)求证：∠D=∠2；(2)若EF//AC，∠D=78°，求∠BAC的度数。

答案： 21.
(1)证明:在△BEF和△CDA中,
$\begin{cases} BE=CD, \\ ∠B=∠1, \\ BF=CA, \end{cases}$
∴△BEF≌△CDA(SAS).
∴∠D=∠2.
(2)解:
∵∠D=∠2,∠D=78°,
∴∠2=78°.
∵EF//AC,
∴∠BAC=∠2=78°.