《2025年新目标检测同步单元测试卷八年级数学上册人教版》

8. 如图所示，在 $ \triangle ABC $ 中，$ BE $ 平分 $ \angle ABC $，$ DE // BC $. 若 $ \angle A = 30° $，$ \angle C = 70° $，则 $ \angle BED $ 的度数是(B)

A.$ 80° $
B.$ 40° $
C.$ 120° $
D.$ 140° $

答案： 8.B 解析：
∵∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-30°-70°=80°，
BE平分∠ABC,
∴∠EBC=40°.
∵DE//BC，
∴∠BED=∠EBC=40°，
故选B.

9. 如图，已知 $ \triangle ABC $ 的内角 $ \angle A = \alpha $，分别作内角 $ \angle ABC $ 与外角 $ \angle ACD $ 的平分线，两条平分线交于点 $ A_1 $，得 $ \angle A_1 $；$ \angle A_1BC $ 和 $ \angle A_1CD $ 的平分线交于点 $ A_2 $，得 $ \angle A_2 ·s ·s $ 以此类推，得到 $ \angle A_{2024} $，则 $ \angle A_{2024} $ 的度数是(C)

A.$ \frac{\alpha}{2} $
B.$ \frac{\alpha}{2^{2023}} $
C.$ \frac{\alpha}{2^{2024}} $
D.$ 90 + \frac{\alpha}{2} $

答案： 9.C 解析：
∵BA₁是∠ABC的平分线，CA₁是∠ACD的平分线，
∴∠A₁BC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠A₁CD=$\frac{1}{2}$∠ACD.
又
∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁BC+∠A₁，
∴$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠A)=$\frac{1}{2}$∠ABC+∠A₁，
∴∠A₁=$\frac{1}{2}$∠A.
∵∠A=α，
∴∠A₁=$\frac{\alpha}{2}$.
同理可得∠A₂=$\frac{1}{2}$∠A₁=$\frac{\alpha}{2^2}$，∠A₃=$\frac{1}{2}$∠A₂=$\frac{\alpha}{2^3}$，…，
∴∠Aₙ=$\frac{\alpha}{2^n}$，
∴∠A₂₀₂₄=$\frac{\alpha}{2^{2024}}$.
故选C.

10. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle A = 75° $，$ \angle B = 60° $，则外角 $ \angle ACD $ 的度数为135 $ ° $.

答案： 10.135

11. 中国射击队在 2024 年巴黎奥运会上以 5 金 2 银 3 铜共 10 枚奖牌的成绩排名射击项目第一. 射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形(如图所示)，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性.

答案： 11.三角形具有稳定性

12. 一个等腰三角形的周长为 14 cm，且一边长为 4 cm，则它的腰长为4cm或5cm.

答案： 12.4cm或5cm 解析：若腰长为4cm，则底边长为14-4-4=6(cm)，
∵4+4=8＞6，故能组成三角形；
若底边长为4cm，则腰长为$\frac{1}{2}$×(14-4)=5(cm)，
∵4+5=9＞5，故能组成三角形.
∴它的腰长是4cm或5cm.

13. 如图，若 $ AD // BE $，且 $ \angle ACB = 90° $，$ \angle CBE = 30° $，则 $ \angle CAD = $60 $ ° $.

答案：
13.60 解析：如图，延长AC交BE于F，
∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，
∴∠1=90°-30°=60°.
∵AD//BE，
∴∠CAD=∠1=60°.