《2025年新目标检测同步单元测试卷八年级数学上册人教版》

20. （10分）如图所示，$P$是等边$\triangle ABC$内一点，连接$PA$，$PB$，$PC$，以$BP$为边作$\angle PBQ = 60^{\circ}$，且$BQ = BP$，连接$CQ$，观察并猜想$AP$与$CQ$之间的数量关系，并说明理由。

答案： 20.解：AP=CQ.理由如下：
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=CB,∠ABC=60°.
∵∠PBQ=60°,
∴∠ABP=∠CBQ.
在△ABP和△CBQ中,$\begin{cases}AB = CB,\\∠ABP = ∠CBQ,\\BP = BQ,\end{cases}$
∴△ABP≌△CBQ(SAS),
∴AP=CQ.