《2025年学生基础性作业七年级数学上册北师大版》

4. 多项式$m^{3}n^{4} - 5m^{3}n^{5} + 3$的项数和次数分别为(B)
A.2,7
B.3,8
C.2,8
D.3,7

答案： B

5. 关于多项式$-abx^{2} - \frac{1}{3}x^{3} + 9$的说法错误的是(D)
A.有三项,次数是 4
B.每项的系数分别是$-1$,$-\frac{1}{3}$,9
C.常数项是 9
D.各项分别是$abx^{2}$,$\frac{1}{3}x^{3}$,9

答案： D

6. 下列说法中,正确的个数是(A)
①$5a^{3}b$的系数是 5,次数是 3；②$3^{2}x^{2}y$的系数是 3,次数是 5；③$m$既没有系数也没有次数；④单项式 0 的系数和次数都是 0。
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： A

7. 按要求填表：


| 单项式 | 系数 | 次数 |
|----------------|------------|------|
| $-15a^2b$ | $-15$ | 3 |
| $\frac{3}{5}x^2y^3$ | $\frac{3}{5}$ | 5 |
| $2ab$ | $2$ | 2 |
| $\frac{1}{3}\pi xy$ | $\frac{1}{3}\pi$ | 2 |
| 多项式 | 次数 | 几次几项式 | 常数项 |
|------------------------|------|------------|--------|
| $-2x + 1$ | 1 | 一次二项式 | 1 |
| $3x - 4x^2 + 1$ | 2 | 二次三项式 | 1 |
| $4a^2 - ab + b^2$ | 2 | 二次三项式 | 0 |
| $x^2y^2 - \frac{1}{3}xy - 1$ | 4 | 四次三项式 | $-1$ |

答案： 单项式部分：
1. $-15a^2b$
系数：$-15$
次数：$2 + 1 = 3$
2. $\frac{3}{5}x^2y^3$
系数：$\frac{3}{5}$
次数：$2 + 3 = 5$
3. $2ab$
系数：$2$
次数：$1 + 1 = 2$
4. $\frac{1}{3}\pi xy$
系数：$\frac{1}{3}\pi$
次数：$1 + 1 = 2$
多项式部分：
1. $-2x + 1$
次数：$1$
几次几项式：一次二项式
常数项：$1$
2. $3x - 4x^2 + 1$
次数：$2$
几次几项式：二次三项式
常数项：$1$
3. $4a^2 - ab + b^2$
次数：$2$
几次几项式：二次三项式
常数项：$0$
4. $x^2y^2 - \frac{1}{3}xy - 1$
次数：$2 + 2 = 4$
几次几项式：四次三项式
常数项：$-1$
答案表格：
| 单项式 | 系数 | 次数 |
|----------------|------------|------|
| $-15a^2b$ | $-15$ | 3 |
| $\frac{3}{5}x^2y^3$ | $\frac{3}{5}$ | 5 |
| $2ab$ | $2$ | 2 |
| $\frac{1}{3}\pi xy$ | $\frac{1}{3}\pi$ | 2 |
| 多项式 | 次数 | 几次几项式 | 常数项 |
|------------------------|------|------------|--------|
| $-2x + 1$ | 1 | 一次二项式 | 1 |
| $3x - 4x^2 + 1$ | 2 | 二次三项式 | 1 |
| $4a^2 - ab + b^2$ | 2 | 二次三项式 | 0 |
| $x^2y^2 - \frac{1}{3}xy - 1$ | 4 | 四次三项式 | $-1$ |

8. (1)一个单项式的系数为$-6$,次数为 5,这个单项式可以是$-6a^{5}$（答案不唯一）；
(2)如果一个只含字母$a$的二次多项式,它的二次项和一次项系数都是$-1$,常数项为 3,那么这个式子为$-a^{2} - a + 3$。

答案：
(1) $-6a^{5}$（答案不唯一）；
(2) $-a^{2} - a + 3$；

9. 关于$x$,$y的多项式-x^{2}y^{m + 3} + xy^{2} - 2nx^{5}y$的次数是 7,且次数为 6 的项的系数是$-8$,则关于$x$,$y$,$z的单项式-2x^{3}y^{m}z^{n}$的次数是9。

答案： 9