《2025年学生基础性作业七年级数学上册北师大版》

4. 下列图形是由同样大小的棋子按一定规律组成的,其中第①个图形有$3$颗棋子,第②个图形有$9$颗棋子,第③个图形有$18$颗棋子……则第⑥个图形中棋子的颗数为(A)

A.$63$
B.$84$
C.$108$
D.$152$

答案： A

5. 如图,各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,$x$的值为(D)

A.$181$
B.$217$
C.$219$
D.$199$

答案： D

6. 观察一列单项式：$x$,$-3x^{3}$,$7x^{5}$,$-15x^{7}$,$31x^{9}$,…$则第n$个单项式是$(-1)^{n+1}(2^{n}-1)x^{2n-1}$。

答案： $(-1)^{n+1}(2^{n}-1)x^{2n-1}$

7. $a是不为2$的有理数,我们把$\dfrac{2}{2 - a}称为a$的“哈利数”,如$3$的“哈利数”是$\dfrac{2}{2 - 3} = - 2$,$- 2$的“哈利数”是$\dfrac{2}{2 - (-2)} = \dfrac{1}{2}$。已知$a_{1} = 3$,$a_{2}是a_{1}$的“哈利数”,$a_{3}是a_{2}$的“哈利数”,$a_{4}是a_{3}$的“哈利数”……依此类推,则$a_{2023}$的值为(C)
A.$3$
B.$-2$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{4}{3}$

答案： C

8. 如图,将形状大小完全相同的★按照一定的规律摆成下列图形,图①中★的个数为$a_{1}$,图②中★的个数为$a_{2}$,图③中★的个数为$a_{3}$……依此类推,第$n$幅图中★的个数为$a_{n}$,则$\dfrac{n}{a_{1}} + \dfrac{n}{a_{2}} + \dfrac{n}{a_{3}} + … + \dfrac{n}{a_{2023}}$的值为(A)

A.$\dfrac{2023n}{2024}$
B.$\dfrac{2022n}{2023}$
C.$\dfrac{2023}{2024}$
D.$\dfrac{2022}{2023}$

答案： A